Zdolności magnetycznego monopolu • Igor Iwanow • Popularne zadania naukowe w "Elementach" • Fizyka

Zdolności magnetycznego monopolu

Prawa opisujące pola elektryczne i magnetyczne są bardzo podobne i razem tworzą jeden układ równań. Jednak w jednym aspekcie pola te są bardzo różne: naładowania elektryczne wokół są pełne, i magnetyczne monopole (tak zwane oddzielne ładunki magnetyczne) nie. Czy są w ogóle jakieś, czy też są, ale po prostu jeszcze się nie spotkaliśmy – pytanie otwarte, ale przynajmniej cała ta elektrodynamika stosowana w fizyce, technologii i życiu codziennym opiera się na założeniu, że magnetyczne monopole w natura nie istnieje.

Niemniej jednak fizyka teoretyczna jest odważną osobą i może zainteresować się teoretycznym opisem zjawiska, nawet jeśli nie jest ono obserwowane w realnym świecie. Właśnie wtedy, gdy uczysz się takich sytuacji, możesz nauczyć się czegoś nowego o równaniach elektrodynamicznych i poczuć niezwykłość tych hipotetycznych zjawisk. Co więcej, nie obwiniajcie się: może to doświadczenie będzie przydatne w przyszłości, jeśli fizycy będą w stanie wykryć zjawisko, w pewien sposób przypominające nasze hipotetyczne. Patrząc w przyszłość, mówimy, że ta zależność jest w pełni uzasadniona w przypadku monopoli magnetycznych: istnieją już wyniki eksperymentalne, które można wygodnie opisać w kategoriach "skutecznych" monopoli magnetycznych.

Spróbujmy być odważni i rozwiążemy problem, który ilustruje jedną zabawną właściwość magnetycznego monopolu.

Ryc. 1. Pole magnetyczne z monopolu przypomina pole elektryczne ze stałego ładunku elektrycznego: linie pola promieniście odbiegają od ładunku, a jego intensywność spada zgodnie z prawem kwadratu odwrotnego. Tutaj q i qm – ładunki elektryczne i magnetyczne, odpowiednio

Czym jest magnetyczny monopole? Przez analogię z ładunkiem elektrycznym jest to pewnego rodzaju punktowe źródło pola magnetycznego. Pole magnetyczne ze stacjonarnego monopolu wygląda tak samo jak pole elektryczne ze stacjonarnego ładunku elektrycznego: linie pola radialnie odbiegają od źródła we wszystkich kierunkach, a natężenie pola słabnie, gdy odległość od niego jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości (ryc. 1). Interakcja dwóch magnetycznych monopoli byłaby również podobna do interakcji dwóch ładunków elektrycznych: podobne ładunki odpychają się wzajemnie, przeciwne przyciągają się nawzajem. Teraz skomplikujmy pytanie: w jaki sposób magnetyczny monopol działa na ładunek elektryczny? Jeśli obie cząstki są w spoczynku, to nic, ponieważ magnetyczny monopole wytwarza tylko pole magnetyczne, a ładunek elektryczny jest tylko elektryczny i nie działają one względem siebie w elektro- i magnetostatyce.A co się stanie, jeśli się do siebie zbliży?

Zadanie

Ryc. 2 Chmura ładunków leci na nieruchomym magnetycznym monopolu. Wykazać, że po przejściu chmury obraca się wokół osi ruchu

Rozważmy stały magnes magnetyczny, na którym "chmura" elektrycznych ładunków punktowych leci z daleka (ryc. 2). Początkowe prędkości wszystkich ładunków były równe i równoległe do siebie, tak że chmura poruszała się jako całość (zaniedbano elektryczne oddziaływanie między cząstkami tej chmury). Udowodnij toże po przejściu przez monopol, chmura ta, między innymi, zacznie się obracać wokół osi początkowego ruchu. Dla uproszczenia przyjmijmy, że kąt odchylenia każdego ładunku w polu monopolu jest mały.


Podpowiedź

Gdy zostanie zlekceważone oddziaływanie elektryczne między ładunkami, wówczas pewien efekt powinien objawiać się osobno dla każdej cząstki, i dopiero wtedy zostanie wizualnie uformowany w obrót całej chmury. Dlatego zacznij od uproszczonego zadania: jedna naładowana cząstka przelatuje obok monopolu z pewnej odległości. Dowiedz się, jaka siła działa na nią, gdzie ta siła jest skierowana i jak wpłynie ona na trajektorię cząstki.Następnie wyobraź sobie kilka cząstek poruszających się po równoległych kursach i prześledź zmiany trajektorii dla każdego z nich, a już po tym wyobraź sobie kumulatywne zachowanie całej chmury.


Rozwiązanie

Na naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym B, siła Lorentza działa:

Natężenie pola magnetycznego z monopolu wyraża wzór:

Tutaj oznacza wektor jednostkowy skierowany od monopolu do ładunku. Obie te formuły są zapisane w naturalnym układzie jednostek GHS, co jest wygodne do opisu zjawisk elektromagnetycznych. Jeśli podstawimy drugą formułę na pierwszą, wtedy otrzymamy siłę działającą na przechodzącą cząstkę.

Ryc. 3 Siła działająca na ładunek, przelatująca obok magnetycznego monopolu

W tym problemie nie jesteśmy zainteresowani tymi formułami, ale tam, gdzie skierowana jest siła. Pozwól cząstce latać jak pokazano na rys. 3. Wiemy pod warunkiem, że trajektoria nie odbiegała mocno, ale nie wiemy w jakim kierunku. Odpowiedź na to pytanie wystarczy podać formuły zapisane powyżej. Mówią, że kierunek siły jest określony przez iloczyn wektorowy prędkości i wektora promienia jednostki.Jeśli cząstka porusza się jak na rysunku 3, oba te wektory leżą w płaszczyźnie figury (i nie są równoległe względem siebie), co oznacza, że ​​ich produkt wektorowy jest skierowany prostopadły płaszczyzna obrazu. Dla górnej trajektorii ten kierunek jest od wzoru na nas, dla niższej trajektorii – od nas głęboko do wzoru. Ten wniosek jest ważny dla dowolnych punktów trajektorii. Dlatego gdy cząstki te przelatują obok monopolu, ich trajektorie będą odchylać się w tym samym kierunku, tj. wyjdą one z płaszczyzny figury, jedna nieco wyżej, a druga nieco niżej (ryc. 4).

Ryc. 4 Siła z boku monopolu rozprowadza parę cząsteczek na boki, jakby skręcając ją wokół osi ruchu.

Zachowujemy się podobnie do każdej innej cząstki: wystarczy wyobrazić sobie nową płaszczyznę (jest ona podawana przez wektory prędkości i ) i odrzucić ścieżkę z tej płaszczyzny. Trajektoria każdej cząstki będzie odchylać się w jednym kierunku, na przykład w prawo, zgodnie z ruchem wskazówek zegara, patrząc od strony, z której przybyły cząstki (kierunek ten jest określony przez znak ładunków). I dlatego efekt skumulowany dla całej chmury będzie wyglądał jak na rys. 2

Podkreślamy, że po przejściu monopolu chmura będzie oczywiście nie tylko obracać się, ale także rozszerzać, ponieważ trajektorie poszczególnych cząstek nie są już równoległe względem siebie.Ale taka ekspansja, spowodowana perturbacją mocy, będzie dotyczyła zarówno sił elektrycznych, jak i grawitacyjnych. Osobliwość interakcji w parze "monopole + ładunek" jest właśnie w nowym efekcie, w rotacji. Chociaż rozprzestrzenianie się chmury nie jest zbyt widoczne, możemy to powiedzieć rozpiętość przez monopole po prostu przenosiła do chmury rodzaj mechanicznego momentu obrotowego. I powstaje właśnie dlatego, że w parach "ładunku + monopolu" siły działają "na boki", a nie "wzdłuż".


Posłowie

Problem rozpraszania ładunku na magnetycznym monopolu jest dość bogaty. Można go oglądać na różnych poziomach intensywności i za każdym razem znaleźć zabawne efekty. W tym problemie podjęto tylko pierwszy krok – wyjaśniono ogólny obraz rozproszenia. Następnym krokiem, który czytelnik może zrobić sam, jest oszacowanie kąta ugięcia każdej cząstki w stosunku do wielkości, wciąż biorąc pod uwagę, że kąt ten jest mały. Możliwe jest również oszacowanie wielkości momentu pędu uzyskanego przez chmurę; odpowiedź, nawiasem mówiąc, będzie zaskakująco prosta.

Ryc. 5 Pole magnetyczne na końcu długiego i cienkiego zwykłego magnesu przypomina pole z monopolu, co oznacza, że ​​jest ono również zdolne do skręcania naładowanych cząstek przelatujących przez niego.Fizycy byli już w stanie wykorzystać tę właściwość do uzyskania wirujących fal elektronowych. Obraz z A. Béché i in., 2013. Magnetyczne pole monopolu wystawione przez elektrony

Następnym krokiem jest rozwiązanie tego samego problemu, ale bez założenia małych kątów ugięcia. Tutaj trajektoria może nie tylko silnie odchylać się na boki, ale także skręcać w rodzaj spirali zmiennej wysokości. Co więcej, taka złożona trajektoria ma jedną cechę: całkowicie leży na powierzchni pewnego stożka, na którego wierzchołku znajduje się monopole. Taką zadziwiającą właściwość można również wyprowadzić z praw mechaniki ciał, które współdziałają poprzez siłę Lorentza.

Wszystko to dotyczyło rozpraszania klasycznych cząstek. Ale ten sam problem można sformułować w ramach mechaniki kwantowej: powiedzmy, w jaki sposób fala elektronowa zostanie rozproszona, jeśli uderzy w magnetyczny monopole? Tutaj jest cała masa nowych subtelności związanych z opisem zarówno samego magnetycznego monopolu, jak i ruchu elektronu w jego polu. Ale wynik jakości będzie mniej więcej taki sam jak w naszym problemie: Fala elektronowa po locie zakręci się.

Ta tendencja do skręcania po przejściu przez monopole jest już eksperymentalnie wykorzystywana do tworzenia skręconych elektronów (ryc. 5).Oczywiście, monopole nie są tu prawdziwe, ale przybliżone – tylko pole magnetyczne pod końcem długiego i cienkiego zwykłego magnesu wygląda bardzo podobnie do pola monopoli. Ale metoda nadal działa. Fizycy od dawna stosują podobny efekt w eksperymentach poszukiwania naturalnych monopoli. Tylko w tym przypadku to nie elektrony lecą do monopolu, ale sam monopole musi przelatywać przez pierścień nadprzewodzący. Następnie, podczas przejścia, "zakręci" gęstość elektronów w nadprzewodniku, to znaczy wywoła ciągły prąd w pierścieniu, który można zarejestrować. Takie eksperymenty są już w toku, ale jak dotąd nie zaobserwowano żadnego wiarygodnego sygnału fizyki.

Możemy więc słusznie powiedzieć, że w naszym problemie, na poziomie jakościowym, uchwycono efekt, który jest już stosowany we współczesnej fizyce eksperymentalnej.


Like this post? Please share to your friends:

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: