Zależność władzy od niczego • Igor Iwanow • Problemy naukowo-popularne na "elementach" • Fizyka

Zależność mocy od niczego

Zależności energetyczne w fizyce – bilon za tuzin. Niektóre wartości zależą od siebie nawzajem zgodnie z prawem liniowym, niektóre – kwadratowe, sześcienne i tak dalej. Istnieją również zależności między ułamkami mocy: pierwiastki kwadratowe (indeks wynosi 1/2) i inne bardziej złożone stopnie. Takie zależności są stale obecne w zadaniach szkolnych, więc nie powodują niespodzianek. Przy okazji, na tych zależnościach można nawet zbudować całą teorię podobieństwa i wymiarów, a używając jej dokonać obliczeń.

Ryc. 1. Strumień cząstek promieniowania kosmicznego bombardujących Ziemię waha się od 1 cząsteczki na sekundę do centymetra kwadratowego przy energii poniżej 1 GeV do 1 cząstki w ciągu kilku lat po kilometrze kwadratowym przy energii powyżej 1019 eV. W całym tym ogromnym zakresie strumień zależy od energii w przybliżeniu zgodnie z prawem mocy z wykładnikiem niecałkowitym. Wykres z M. Duldig, 2006. Kosmiczne promienie Śledź obrót Drogi Mlecznej

Jednak w naturze istnieją niekiedy również zależności energetyczne, w których wskaźnik nie jest liczbą całkowitą, a nawet ułamkiem, ale po prostu jakąś "niezdarną" wartością liczbową. Jednym z najbardziej jaskrawych przykładów jest widmo energetyczne promieni kosmicznych, naładowanych cząstek, które docierają z kosmosu.Pomiary pokazują, że energie tych cząstek leżą w ogromnym przedziale 12 rzędów wielkości: od frakcji GeV do 1021 eV. Im większa energia cząstek, tym rzadziej występują (ryc. 1). Ale jest uderzające, że ta zależność jest w przybliżeniu siłą, z "brzydkim" wskaźnikiem. Widmo energetyczne strumienia promieniowania kosmicznego (to znaczy liczba cząstek docierających na 1 GeV energii) odpowiada w przybliżeniu formule

.

W rzeczywistości zależność ta nie jest dokładna, a w różnych zakresach energii wskaźnik przyjmuje nieco inne wartości. Nie neguje to jednak ogólnego faktu: istnieją dość szerokie interwały energetyczne, w których zależność strumienia promieni kosmicznych od energii jest bardzo bliska prawu mocy z pewnym dziwnym wskaźnikiem. A jeśli tak, to taka "niezgrabna" zależność od mocy wymaga wyjaśnienia.

Zadanie

W tym problemie nie sugerujemy, aby obliczyć wielkość wykładnika potęgi – jest to trudne zadanie. Tutaj trzeba tylko wyjaśnić na przykładzie promieni kosmicznych, skąd w fizyce ogólnie przyjmuje się "niezdarne" prawa dotyczące mocy. Damy ci szczegółowe wyjaśnienie fizycznego mechanizmu przyspieszenia cząstek promieniowania kosmicznego, a Ty spróbujesz, w oparciu o swój fizyczny zmysł, odgadnąć pochodzenie zależności energetycznej.

Ryc. 2 Fala uderzeniowa przemieszcza się przez turbulentny magnetyzowany ośrodek międzygwiezdny i, zbierając naładowane cząstki, przyspiesza je do wysokich energii.

A więc – trochę nowoczesnej astrofizyki. Uważa się, że źródłem znacznej części wysokoenergetycznych promieni kosmicznych są fale uderzeniowe w przestrzeni kosmicznej (ryc. 2). Front fali uderzeniowej biegnie przez ośrodek międzygwiezdny i zagęszcza go. To medium jest namagnesowane, a ponadto turbulentne, a zatem pole magnetyczne w nim jest chaotycznie splątane, zarówno przed, jak i po przejściu fali uderzeniowej. Dlatego takie proste prawa ruchu naładowanych cząstek, które analizowaliśmy w poprzednim problemie, nie działają tutaj. Zamiast tego możemy założyć, że naładowana cząstka porusza się w tym chaotycznym polu magnetycznym, jako coś całkowicie mylącego.

Fala uderzeniowa pełni rolę akceleratora. Odbiera naładowaną cząstkę i, stale wyrzucając ją z obszaru przed frontem uderzeniowym do obszaru za nią, a następnie z powrotem, zwiększa jej energię. W pewnym momencie cząsteczka wypada z tego procesu, nie przyspiesza i nadal się odpływa, odlatuje. Zaniedbując kolejne straty, założymy, że ta energia,które pozyskała podczas tego procesu, zarejestrujemy się na Ziemi, gdy ta cząstka dotrze do nas.

Na podstawie tego obrazu procesu przyspieszania, wyjaśnijjak się okazuje, że liczba cząstek przyspieszyła do energii E i wyżej zależy od E zgodnie z prawem dotyczącym mocy.


Wskazówka 1

Tutaj musimy odczuć dwa zjawiska. Pierwszym z nich jest samo przyspieszenie; jak to się dzieje, że przemieszczając się z obszaru przed frontem do obszaru za nim, a następnie z powrotem, cząstka przyspiesza. I w tym celu musimy najpierw zrozumieć, co dzieje się z ośrodkiem międzygwiezdnym po przejściu fali uderzeniowej, co, jak podkreślamy, skrapla ją. Spróbuj również dowiedzieć się, na ogół, ile energii wzrasta po każdym cyklu przejścia przez przód fali uderzeniowej w przód iw tył.

Po drugie, konieczne jest zrozumienie, dlaczego cząstki nie stale przyśpieszają w tym procesie, ale wypadają z niego. Nawet jeśli nie znasz szczegółów tego, jak to się dzieje, możesz spróbować sformułować ten fakt w sposób ogólny. To już wystarczy, aby rozwiązać problem.


Wskazówka 2

Front fali uderzeniowej nie tylko kompresuje medium, ale także wprawia go w ruch.Najwygodniej jest to zobaczyć w układzie odniesienia powiązanym z frontem. Z jednej strony pada na niego gaz międzygwiezdny, az drugiej strony odchodzi. Ponieważ jednak gęstości przed i po są różne, to współczynniki "dopływu" i "wycieku" są różne. Zastanów się, jak wygląda w oryginalnym układzie odniesienia. Rozważmy teraz, że przekraczając przód fali uderzeniowej, cząstka nagle odczuwa się w różnych warunkach, w innym ośrodku, a prędkość i energię cząstki należy obliczyć w odniesieniu do tego konkretnego ośrodka.

Z drugim pytaniem możesz się zorientować, czy patrzysz na cząsteczki w układzie odniesienia drugiego medium. Wyobraź sobie, jak przemieszcza się cząstka i co trzeba zrobić, aby powrócić do pierwszej środę.


Rozwiązanie

Na rys. 3 pokazuje czoło fali w trzech układach odniesienia: w oryginale, gdzie fala uderzeniowa biegnie ogólnie przez medium stacjonarne, w układzie przednim, gdzie występuje przepływ incydentalny i niekontrolowany, i wreszcie, w układzie spoczynkowym drugiego ośrodka. Zastanów się najpierw nad procesem w systemie frontowym. Ponieważ gęstości przed i po froncie są różne, wówczas prędkości w drugiej ramie odniesienia również są różne, ponieważ przepływ materii musi być stały. Oznacza to, że w początkowym układzie odniesienia całe środowisko porusza się całkowicie w tym samym kierunku, co front, ale tylko wolniej: u <v. Podobny obraz obserwowany jest również w układzie spoczynkowym drugiego ośrodka, z tą tylko różnicą, że prędkość pierwszego ośrodka i prędkość fali uderzeniowej są kierowane w różnych kierunkach.

Ryc. 3 Trzy systemy odniesienia: system źródłowy (po lewej), system odniesienia fali uderzeniowej (w środku), a pozostałe środowisko systemowe 2 (po prawej). Długość strzałki wskazuje prędkość medium lub front wstrząsu

Z tego rozumowania staje się jasne, że oba środowiska przejechać się nawzajem, a cząstka jest rozdarta między nimi. Kiedy przekracza granicę fal, leci w środę, co już zmierzamy w jej kierunku. Z punktu widzenia tego medium cząstka już zwiększyła swoją energię. Uzwojenie wewnątrz drugiego ośrodka w złożonym polu magnetycznym cząsteczka nie traci energii. Ale kiedy przekracza granicę, wraca do środowiska, które zbliża się do niej.

Jest to bardzo podobne do dobrze znanego problemu mechanicznego: dwie ściany powoli zbliżają się do siebie, a piłka leci między nimi, elastycznie odbijając się od ścian. Jeśli prędkość piłki v, prędkość ściany – unastępnie po odbiciu prędkość piłki wzrasta do v + 2u, a energia kinetyczna wzrasta w przybliżeniu w (1 + 4u/v) razy.Mamy relatywistyczną wersję tego samego problemu; ściany to dwa środowiska i prędkość v bardzo zbliżona do prędkości światła i prawie niezmieniona. Niemniej jednak, dzięki prawom relatywistycznym, energia cząstki zwiększa się za każdym razem. Prowadzi to do ogólnego wniosku: dla każdego skrzyżowania przodu iz powrotem energia cząsteczki zwiększa się w pewnym momencie (oznaczamy tę liczbę przez c). To, z czym ten czynnik jest równy, jest nieistotne, najważniejsze jest to, że nie zależy ono od energii cząstek (fakt ten jest najprostszą konsekwencją ponownego obliczenia energii relatywistycznej cząstki przy przejściu do innego układu odniesienia). Dlatego jeśli początkowa energia cząstki była E0potem po n takie cykle, do których wzrośnie jej energia

.

Ale generalnie nie możemy zagwarantować, że raz w drugą środę cząsteczka z konieczności powróci do pierwszej. W końcu w systemie odpoczynku drugiego środowiska z przodu ucieka z losowo wędrownych cząstek. Jeśli cząsteczka nie wróci wystarczająco szybko do przodu, to nie będzie jej już doganiać, co oznacza, że ​​wypadnie ona z procesu przyspieszania. Prawdopodobieństwo, że losowo wędrująca cząstka wyprzedzi przód uderzenia, nie jest łatwe do obliczenia. Ale znowu nie musimy tego obliczyć.Wystarczy mieć wrażenie, że skoro ten proces jest czysto geometryczny, to prawdopodobieństwo powrotu również nie zależy od energii. Oznaczamy to prawdopodobieństwo przez str. Tak więc, jeśli pierwotnie mieliśmy N0 cząstki gotowe do przyspieszenia, a następnie po n pozostały cykle

cząsteczki.

Pozostaje połączyć dwa wyniki. Wyrażając się z pierwszej formuły n i zastępując drugą, stwierdzamy, że liczba cząstek przyspieszonych do energii E i powyżej wyraża się wzorem

Tak więc pożądana zależność od mocy wyszła z "niezgrabnym" wskaźnikiem, który wcale nie wyraża się piękną liczbą, ale wynika ze złożonych fizycznych obliczeń. Jeśli chcemy uzyskać rozkład widmowy – to znaczy nie całkowitą liczbę cząstek z energią powyżej E, a liczba cząstek w przedziale od E do E + 1 GeV, – indeks wzrośnie o jeszcze jeden. Liczba 2.7 opisana powyżej odnosi się do tej wartości γ + 1.


Posłowie

Obliczeniowa istota tego problemu może zostać zredukowana do tak prostej obserwacji: prawa mocy z niezgrabnymi wykładnikami powstają, gdy nie same wielkości fizyczne zależą od siebie liniowo, ale ich logarytmy. Tutaj rozważaliśmy problem z fizyki plazmy, ale ogólnie takie sytuacje występują w innych obszarach fizyki. Na przykład w fizyce cząstek elementarnych istnieje pojęcie "parametrów przemieszczania" – to jest, gdy pewne ilości zależą od energii, w której są mierzone. Takie są na przykład masy kwarków: zależą one w sposób prawny od energii zderzenia cząstek o raczej niezgrabnym wykładniku. W fizyce materii skondensowanej, w temperaturach zbliżonych do temperatury przejścia fazowego drugiego rzędu Tcrrównież zależy od wielu wielkości T – Tcr zgodnie z prawem dotyczącym mocy. Wykładniki w tej sytuacji nazywane są wykładnikami krytycznymi, a w najprostszym przybliżeniu są obliczane za pomocą teorii krytycznych zjawisk Landaua.

Wracamy teraz do promieni kosmicznych i do ich przyspieszenia z przodu fali uderzeniowej. Ten mechanizm przyspieszenia nazywany jest mechanizmem Fermiego Fermiego przyspieszenia pierwszego rzędu i został opracowany pod koniec lat siedemdziesiątych przez radzieckiego fizyka G. F. Krymskiego i zachodnich badaczy (patrz, na przykład, recenzja E. G. Berezhko, G. F Krymsky, 1988. Przyspieszenie promieni kosmicznych falami uderzeniowymi. Jeśli dokładnie wykonamy obliczenia, to nawet w najprostszym przybliżeniu otrzymamy współczynnik

gdzie jest liczba r pokazuje, ile razy medium jest kompresowane przez falę uderzeniową. W przypadku silnej fali uderzeniowej r = 4, dlatego uzyskano współczynnik widmowy równy γ + 1 = 2, co nie jest takie złe (pomiary, pamiętamy, dają liczbę około 2,7).

Istnieją inne mechanizmy, w tym ten, który fizyk Enrico Fermi wynalazł w 1949 roku i który nazywa się teraz mechanizmem Fermiego drugiego rzędu. Możliwe jest dalsze komplikowanie obliczeń (które nieuchronnie wpływają do symulacji numerycznej), uwzględnienie subtelności fizyki plazmy i fal uderzeniowych, uwzględnienie warunków istniejących w rzeczywistych sytuacjach astrofizycznych, a także próba uwzględnienia strat energii i samych cząstek. Fizycy robią to wszystko od wielu lat i odnieśli sukces, choć teoria ta nie była jeszcze całkowicie zadowalająca pod każdym względem.

Cóż, w ostatniej chwili. W różnych częściach ogromnego zakresu energii promieni kosmicznych wykładnik zmienia się nieznacznie. Gdzieś jest bliżej 2,5, gdzieś bliżej 3, a przejścia między tymi obszarami są dość ostre (ryc. 4). W pierwszym przybliżeniu całe spektrum można podzielić na cztery sekcje. Pierwszy rozciąga się do 1015 eV, wtedy jest załamanie, zwane "kolanem", a następnie widmo spada z energią bardziej stromą,ale po przejściu odwrotnego załamania, "kostki", w okolicy 1018,5 eV znów lekko się prostuje. Wreszcie, w regionie ultrahigh-energy, 1020 eV, w grę powinien wchodzić efekt Grayzena-Zepsena-Kuzmina, ale fizycy wciąż dyskutują o tym, jak niezawodnie pojawia się w danych.

Ryc. 4 Ten sam strumień promieni kosmicznych, ale pomnożony przez E2,5, wyraźnie pokazuje, że w różnych częściach spektrum wykładniki zależności energetycznej nieco się różnią. Wykres z artykułu T. Pieroga, 2013. Łączenie eksperymentów z akceleratorem i prysznicami promieniowania kosmicznego

Widmo w postaci odcinków o różnych parametrach, rozdzielonych załamaniami, oznacza, że ​​promienie kosmiczne o różnych zakresach energii są uzyskiwane dzięki różnym mechanizmom lub przynajmniej są przyspieszane przez różne obiekty astrofizyczne. Z jednej strony komplikuje to zadanie, z drugiej jednak czyni sytuację jeszcze bardziej interesującą. Tak prosta rzecz, jak wykładnik, staje się źródłem bardzo cennych informacji o tym, jak działa nasz wszechświat i poszczególne obiekty w nim generalnie.


Like this post? Please share to your friends:

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: