Równowaga gwiazd • Hakobyan Hayk • Popularne zadania naukowe na temat "Elementów" • Fizyka

Równowaga gwiazd

Gwiazdy – jest to prawdopodobnie najczęstszy rodzaj obiektów w naszym wszechświecie. Tylko w naszej galaktyce, według różnych szacunków, liczba ta wynosi od 100 do 400 miliardów, Gwiazdy dają większość widocznego promieniowania we Wszechświecie. Energia gwiazd może być destrukcyjna i być może, jak wiemy z przykładu Ziemi, aby wspierać życie na pobliskich planetach. Zrozumienie, w jaki sposób gwiazdy "działają", jest jednym z najważniejszych problemów astrofizyki od ponad wieku.

Gwiazdy są zupełnie inne: od superdencyjnych gwiazd neutronowych i białych karłów po czerwone olbrzymy i niebieskie superganty. Jednak dzisiaj ograniczamy się do rozważenia najczęstszej klasy – głównych gwiazd sekwencji. Najpierw określmy nazwę: dlaczego główna sekwencja?

Na początku XX wieku astronomowie Einar Hertzsprung i Henry Russell niezależnie zaproponowali metodę klasyfikacji ogromnej różnorodności gwiazd poprzez skonstruowanie dość prostego schematu, z którego pobiera się tylko dwa parametry z każdej gwiazdy: jej kolor (jest on powiązany z klasą widmową) i jasność (energia, którą gwiazda emituje w jednostce czasu). Każda gwiazda jest tylko punktem na takim schemacie (ryc.1), który nazywa się diagramem Hertzsprunga-Russella (lub po prostu diagramem jaskrawości kolorów).

Ryc. 1. Diagram Hertzsprunga-Russella. Wzdłuż osi poziomej odkłada się kolor gwiazdy, który można jednoznacznie identyfikować z temperaturą jej powierzchni i klasą widmową. Oś pionowa energia promieniowania jest zdeponowana na jednostkę czasu, jasność Słońca jest przyjmowana jako 1. Gwiazdy w lewym górnym rogu emitować o 104-105 razy więcej energii niż Słońce, i mają temperaturę 30 000-40 000 K przy powierzchni (zauważ, że często mówią o tej temperaturze bezpośrednio jako temperatura powierzchni gwiazdy, ale ściśle rzecz biorąc nie jest to temperatura powierzchni, ale temperatura jakiejś warstwy zbliżonej do powierzchnia gwiazdy)

Na tym diagramie zespół przechodzi od lewego górnego rogu do prawego dolnego rogu, gdzie spada większość gwiazd. Ten zespół nazywa się "główną sekwencją". Słońce w szczególności leży na głównej sekwencji – jest to gwiazda klasy spektralnej G o temperaturze powierzchni około 6000 K. W głównej sekwencji występują zarówno bardzo masywne duże gwiazdy (nie powinny być mylone z czerwonymi olbrzymami) o temperaturze powierzchni dziesiątek tysięcy stopni i jasności dziesiątki i setki tysięcy razy więcej energii słonecznej,tak samo gwiazdy czerwonego karła o temperaturze powierzchni zaledwie 3000 K i 1000 razy słabszej od Słońca w jasności (i nie powinny być mylone z białymi karłami).

Jak się okazało, główną cechą odróżniającą i de facto definicją głównych gwiazd sekwencji jest to, że termonuklearne spalanie wodoru przeważa w ich głębiach, dzięki czemu gwiazdy te są w równowadze. Dopóki ilość wodoru jest wystarczająca do utrzymania reakcji, gwiazda żyje w głównej sekwencji. Absolutnie wszystkie gwiazdy spędzają w tej grupie przynajmniej trochę czasu: olbrzymie olbrzymy wydają zaledwie kilka milionów lat, gwiazdy takie jak Słońce – około dziesięciu miliardów lat, a czerwone karły typów K i M mogą tam być kilka trylionów lat.

Oprócz głównej sekwencji, istnieją inne grupy gwiazd, które można zobaczyć na diagramie Herzsprunga-Russella: białe karły, czerwone olbrzymy, supergiants, gwiazdy T Tauri, itp. Jeśli główną sekwencję można nazwać głównym cyklem życia gwiazd, to powyższe etapy (lub grupy) są etapami śmierci i narodzin gwiazd.Tak więc gwiazda typu Słońce, po zużyciu wodoru w rdzeniu, prędzej czy później zacznie spalać wodór nad rdzeniem, co spowoduje silne rozszerzanie i, odpowiednio, chłodzenie powłoki (stadium czerwonego olbrzyma). Wtedy Słońce stopniowo przejdzie od głównej sekwencji do grupy czerwonych olbrzymów.

W tym problemie rozważamy najbardziej podstawową fizykę głównych gwiazd sekwencji, a mianowicie ich termodynamikę i próbujemy zrozumieć, w jaki sposób ustala się stabilna równowaga, w której gwiazdy mogą istnieć przez miliardy lat.

Ważna zasada, którą można zastosować do dowolnego układu grawitacyjnego, jest przydatna: system stabilnie istnieje i nie rozpada się, gdy jego całkowita energia jest mniejsza od zera. Gdy tylko energia stanie się większa od zera, system może się rozpaść i rozproszyć na kawałki, ponieważ grawitacja nie może już go utrzymać. O tym, skąd ta reguła pochodzi, porozmawiajmy szczegółowo później. Ale w najprostszym przypadku łatwo jest upewnić się, że działa. Jeśli, na przykład, weźmiemy chmurę gazu o niezerowej temperaturze w próżni, łatwo jest zgadnąć, że przy braku odpadu (to znaczy przy "wyłączonym" ujemnym składniku energii) cząsteczki po prostu rozproszą się w różnych kierunkach.Jednakże, jeśli "pozwalają" cząstkom przyciągać się nawzajem, wówczas, jeśli prędkość nie jest zbyt duża, grawitacja może utrzymać gaz w równowadze.

Zadanie

Możemy założyć, że energia gwiazdy składa się z dwóch części – termicznej Et i grawitacyjne Eg: E = Eg + Et. Jeśli gwiazda jest wystarczająco gorąca (jak w przypadku bardzo masywnych gwiazd), to energia promieniowania musi zostać dodana do tego wyrażenia. Ei, ale o niej – trochę później.

Energia grawitacyjna pochodzi z formuły Eg = −GM2/Rgdzie G – stała grawitacyjna, M – masa gwiazdy, R – jego promień.

1) Pamiętając o równowadze nacisku i siły, ekspresowe przez Eg a objętość gwiazdy to średnie ciśnienie gazu w niej. Należy pamiętać, że otrzymana odpowiedź nie zależy od charakteru nacisku. Znajdź średnie ciśnienie w "idealnym" Słońcu, składające się tylko z wodoru i mające masę Msłońce = 2×1033 r i promień Rsłońce = 7×1010 patrz

2) Znając prawo idealnego gazu monatomicznego PV = Nkt (P – ciśnienie, V – objętość N – liczba atomów k – stała Boltzmanna, T – temperatura) i biorąc pod uwagę, że energia cieplna gwiazdy jest po prostu energią gazu Et = 3Nkt/2, ekspresowe całkowita energia gwiazdy poprzez jej energię grawitacyjną.Należy uzyskać wartość ujemną, tzn. Gwiazdy, w których ciśnienie jest dostarczane przez idealny gaz monatomiczny, są stabilne. Znajdź temperatura "idealnego" słońca.

W masywnych gwiazdach, oprócz ciśnienia gazu, należy wziąć pod uwagę ciśnienie fotonów (promieniowania), które dodaje dodatniej energii i, przy wystarczającej ich ilości, może doprowadzić gwiazdę do równowagi. Ciśnienie promieniowania jest podawane przez Ri = aT4/ 3, gdzie a – stała równa 7,5 × 10−15 erg · cm−3 · K−4.

3) Rozważ prosty przypadek, gdy ciśnienie promieniowania Ri równy ciśnieniu gazu dokładnie Nkt/V. Znajdź charakterystyczna masa gwiazdy (w masach Słońca), która znajduje się w równowadze w takich warunkach. Odpowiedź nie powinna zależeć od promienia lub temperatury.


Wskazówka 1

W paragrafie 1) wykorzystaj fakt, że "siła gazu" to ciśnienie gazu pomnożone przez dany obszar. Siła nacisku musi być zrównoważona siłą grawitacyjną, którą można oszacować w skali wielkości na podstawie znanych parametrów wymiarowych.


Wskazówka 2

W paragrafie 3) od równości ciśnienia gazu i promieniowania, znajdź temperaturę, wyrażając ją przez gęstość. Korzystając z punktu 1), podstawiamy temperaturę i pozbywamy się promienia, wiedząc, że \ (M = \ rho V \).


Rozwiązanie

1) Napiszemy wszystkie formuły w zakresie wielkości, ponieważ nie potrzebujemy dużej dokładności. Siła, z jaką gaz o średnim ciśnieniu P odpycha powłokę gwiazdy, jest równa P·4πR2. Siła ta jest równoważona przyciąganiem grawitacyjnym, które jest w przybliżeniu równe GM2/R2. Biorąc to pod uwagę Eg = −GM2/Ri głośność V = 4πR3/ 3, uzyskujemy średnie ciśnienie

\ [P = – \ frac % % \ frac {E _ {\ text %}} {V}. \]

Zauważ, że tutaj nie przyjęliśmy żadnych założeń dotyczących natury tego ciśnienia: może to być ciśnienie gazu lub ciśnienie fotonu. Wynikowa formuła jest prawdą w każdym przypadku.

Zastępując liczby dla Słońca, uzyskujemy średnie ciśnienie P = 1014 Pa lub 109 w jednostkach ciśnienia atmosferycznego. Ta wartość jest bardzo przybliżona, ponieważ w rzeczywistości ciśnienie w centrum Słońca jest o wiele rzędów wielkości większe niż ciśnienie w pobliżu powierzchni.

2) Teraz założymy, że ciśnienie gwiazdy jest ciśnieniem idealnego monatomicznego gazu. Energia cieplna w tym przypadku będzie równa Et = 3Nkt/ 2, gdzie N – całkowita liczba cząstek gazu (jąder wodoru). Z drugiej strony, idealne równanie stanu gazu daje stosunek PV = Nkti od punktu 1) Okazuje się, że PV = −Eg/ 3. Z tej równości wynika to Et = −Eg/ 2, a zatem uzyskano całkowitą energię równą połowie siły grawitacji:

\ [E_ {\ text %} = \ frac % % E _ {\ text %}. \]

To jest twierdzenie wirialne. W ogólnym przypadku twierdzi, że dla połączonego układu w równowadze energia całkowita jest równa połowie potencjału. Ponieważ energia grawitacyjna jest ujemna, całkowita energia również jest ujemna, a otrzymujemy, że system jest absolutnie stabilny.

W przypadku parametrów słonecznych można uzyskać średnią temperaturę 8 × 10.6K. Wartość ta jest czasami nazywana również temperaturą wirialną. Ponownie, wartość jest raczej niedokładna, ponieważ temperatura Słońca zmienia się od dziesięciu milionów Kelwinów w pobliżu centrum do zaledwie kilku tysięcy w pobliżu powierzchni.

3) Dla wystarczająco masywnych i odpowiednio gorących gwiazd, oprócz ciśnienia gazu, należy wziąć pod uwagę ciśnienie promieniowania (fotony). Ponieważ energia promieniowania jest dodatnia, promieniowanie jest czynnikiem destabilizującym. Aby zrozumieć, w jakich masach gwiazd to ma znaczenie, należy wziąć pod uwagę przypadek, gdy ciśnienie promieniowania w rzędzie wielkości jest równe ciśnieniu gazu.

Przez n = N/V Oznaczamy średnie stężenie cząstek, które można zapisać jako ρ /mHgdzie ρ jest średnią gęstością gwiazdy, oraz mH jest masą jądra wodoru (czyli protonu).Wtedy równość ciśnienia gazu i promieniowania zostanie zapisana w formie

\ [\ frac {\ rho} {m _ {\ rm H}} kT = \ frac % % aT ^ 4. \]

Stąd znajdujemy temperaturę:

\ [T = \ left (\ frac % % \ frac % {m _ {\ rm H}} \ rho \ right) ^ {1/3}. \]

Z pozycji 1) pamiętamy to P = −Eg/ (3V). W naszym przypadku całkowite ciśnienie P składa się z ciśnienia promieniowania i ciśnienia gazu, które są równe, więc możemy po prostu wziąć P = 2aT4/ 3. Potem mamy

\ [\ frac % % a T ^ 4 = \ frac {GM ^ 2} {4 \ pi R ^ 4}. \]

Biorąc pod uwagę, że ρ = M/Vpozbyć się promienia w powyższym wyrażeniu i uzyskać

\ [\ frac % % a T ^ 4 = \ frac % {4 \ pi} \ left (\ frac {4 \ pi} % \ right) ^ {4/3} GM ^ { 2/3} \ rho ^ {4/3}. \]

Zastąp temperaturę T i zauważ, że gęstość jest zmniejszona i pozostaje tylko masa. W rezultacie otrzymujemy to M ~ 60MSłońce.

Dla porównania, słońce ma średnie ciśnienie promieniowania około 107 (w atmosferach), to znaczy dwa rzędy wielkości mniej niż ciśnienie gazu.


Posłowie

W ten sposób uzyskaliśmy (i to jest prawdą), że dla gwiazd o wystarczająco dużej masie narusza się warunki równowagi (tj. Negatywność całkowitej energii), a takie gwiazdy zachowują się wyjątkowo niestabilnie. Istnieje kilka klas takich gwiazd, na przykład jasnoniebieskie zmienne (jasna niebieska zmienna – LBV). Gwiazdy te mają dramatyczne zmiany w jasności, a nawet wybuchy w całym życiu.

Uderzającym przykładem takiej gwiazdy jest system Eta Carina, składający się z dwóch gwiazd,jeden z nich jest po prostu gwiazdą klasy LBV o masie 150-250 mas Słońca z silną zmiennością promieniowania i stałymi wyrzutami masy, które tworzą tę piękną mgławicę pokazaną na poniższym zdjęciu. W marcu 1843 roku, w wyniku potężnego błysku, ten system był nawet drugą najjaśniejszą gwiazdą (po Syriuszu). Dość szybko, jasność ustąpiła, a już w latach 70. XIX wieku gwiazda przestała być widoczna gołym okiem. Ale od lat czterdziestych jasność znów wzrasta. Eta Carina ma obecnie wartość około 4,5m. Gwiazda towarzysząca jest gwiazdą klasy O o masie około 30 mas Słońca.

Ryc. 2 Ten Kiel jest jasnym punktem na skrzyżowaniu dwóch części mgławicy homunkulusa. Zdjęcie z ru.wikipedia.org

System ten wyróżnia się również tym, że w niedalekiej przyszłości (według standardów astronomicznych) powinien eksplodować w postaci bardzo potężnej supernowej z późniejszym tworzeniem czarnej dziury. Ze względu na ogromną masę i bliską odległość (tylko około 7500 lat świetlnych od nas), eksplozja może okazać się najbardziej "dramatycznym" wydarzeniem astronomicznym przez co najmniej ostatnie tysiąclecie.

W tym problemie zdaliśmy sobie również sprawę, że dla gwiazd stabilnych w sekwencji głównej energia całkowita jest ujemna, a w równowadze równa się połowie energii grawitacyjnej (potencjalnej).Taki wirialny stosunek, jak widzieliśmy, jest prawdziwy dla wszystkich gwiazd głównej sekwencji, z wyjątkiem dość masywnych gwiazd (o masie większej niż kilkadziesiąt mas Słońca), dla których znaczenie promieniowania na ciśnienie staje się ważne.

Warto zwrócić uwagę także na inny wskaźnik. W ust 2) widzieliśmy, że energia wewnętrzna gazu (nawiasem mówiąc, jest to również energia kinetyczna jąder wodoru) Et, jest równa połowie energii potencjalnej ze znakiem minus: Et = −Eg/2.

Potencjał energii Eg = −GM2/Rto znaczy, jeśli gwiazda jest nieco ściśnięta, energia potencjalna, a więc i energia całkowita, maleje. Z drugiej strony, zgodnie ze wzorem z poprzedniego paragrafu, energia gazu i odpowiednio temperatura wzrastają. Oznacza to, że gdy gwiazda traci energię, jej temperatura wzrasta, co wskazuje na ujemną pojemność cieplną gwiazdy.

Z tego punktu widzenia to ujemna pojemność cieplna zapewnia tak wysoką stabilność: gwiazda kurczy się, temperatura wzrasta, ciśnienie wzrasta, odpowiednio gwiazda się cofa, i na odwrót.

Ten fakt, nawiasem mówiąc, jest bardzo ważny nie tylko dla stabilności gwiazd w głównej sekwencji, ale także w procesie narodzin gwiazd.Protostar, który ulega grawitacji przez miliony lat, skutecznie traci swoją energię. Z powodu ujemnej pojemności cieplnej, temperatura protostaru wzrasta, dopóki nie osiągnie wartości, gdy wodór zostanie "zapalony" na bardzo głębokości. Ta chwila jest uważana za warunkowy moment narodzin gwiazdy i "wejście" do głównej sekwencji.

Podsumowując, odsuwając się nieco od tematu, rozważmy, dlaczego połączone systemy mają całkowitą energię, która powinna być ujemna. Wyobraź sobie system dwóch obiektów w masach. m1 i m2które obracają się wokół siebie w przestrzeni kosmicznej (oczywiście na orbitach eliptycznych).

Ryc. 3

Wartości, które są zachowywane podczas takiego ruchu, to moment pędu i energia całkowita (jak również całkowity pęd, ponieważ nie ma sił zewnętrznych). Piszemy całkowitą energię i moment pędu takiego układu. Ponieważ jest zapisany, możemy zapisać go w dowolnym dogodnym momencie obrotu – będzie dokładnie taki sam we wszystkich innych momentach. Weźmy, dla uproszczenia, moment, w którym obie gwiazdy znajdują się w swoich "perurresach", czyli w najbliżej położonych punktach (P1 i P2 na rysunku 3).Niech w tej chwili prędkość gwiazd będzie równa v1 i v2 (w tym momencie prędkości będą skierowane w przeciwnych kierunkach – w górę iw dół w naszym rysunku – i prostopadle do linii łączącej gwiazdy).

Następnie całkowity moment pędu jest zapisywany jako: L = m1v1r1 + m2v2r2gdzie r1 i r2 – są to odległości od punktów P1 i P2 do środka masy systemu C. Wiemy również, że impuls całego układu jest zachowany i możemy ustawić go na zero (w układzie centralnym masy). Następnie m1v1 = m2v2. A na moment pędu mamy L = m1v1rgdzie r = r1 + r2 – odległość między dwiema gwiazdami.

Teraz piszemy całkowitą energię systemu.

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {m_1 v_1 ^ 2} % + \ frac {m_2 v_2 ^ 2} %, \]

– jest sumą potencjału i energii kinetycznej. Zauważ, że energia potencjalna jest ujemna. Biorąc to pod uwagę m1v1 = m2v2 i użycie wyrażenia dla Lenergia może być reprezentowana jako

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ left (\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ right) , \]

to jest w funkcji odległości.

W ogólnym przypadku, jeśli weźmiemy pod uwagę dowolną pozycję gwiazd, to energia kinetyczna musi zostać dodana do tego wyrażenia z powodu ruchu wzdłuż linii łączącej środek masy z punktem na orbicie (ruch normalny). W przypadku punktów P1 i P2 prędkości te wynoszą zero.

Następnie dla arbitralnych punktów mamy wyrażenie dla energii

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ left (\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ right) + \ frac {m_1 v_ {1 \ text %} ^ 2} % + \ frac {m_2 v_ {2 \ text %} ^ 2} %, \]

gdzie r – już arbitralna odległość między dwoma ciałami. W ten sposób okazuje się, że ciała faktycznie odczuwają nie tylko siłę grawitacji Gm1m2/r2ale także dodatkowe (odśrodkowe). Mówienie w języku fizyki oznacza, że ​​ciała odczuwają pewien skuteczny potencjał. Wykres potencjału efektywnego przedstawiono poniżej. Jeśli efektywna energia potencjalna

\ [E_ {\ text %} = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ left (\ frac % {m_1} + \ frac {1 } {m_2} \ right) \]

mniej niż zero, orbity są zamknięte, a gwiazdy obracają się w elipsach z maksymalnymi i minimalnymi odległościami, odpowiednio rmaks i rmin (w punkcie minimalnego potencjału – w kółko z odległością rokrąg od siebie nawzajem). Jeśli wartość Eeff staje się zerem, potem nie ma zamkniętej orbity, a obiekty latają do nieskończoności po orbitach parabolicznych. Jeśli energia jest większa od zera, wówczas otwarte są hiperboliczne orbity.

Ryc. 4

Okazuje się, że takie rozumowanie może zostać rozszerzone na dowolny system samostrawiający: system stabilnie istnieje i nie rozpada się tylko wtedy, gdy jego całkowita energia jest mniejsza od zera, a gdy tylko staje się większy, system może się rozpaść lub rozpaść, ponieważ grawitacja nie może już trzymaj ją.


Like this post? Please share to your friends:

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: