Prędkość promieniowo spolaryzowanego światła • Igor Iwanow • Popularne zadania naukowe w "Elementach" • Fizyka

Radialnie spolaryzowana prędkość światła

Ryc. 1. Światło spolaryzowane promieniowo w płaszczyźnie poprzecznej. Według koloru pokazuje natężenie pola świetlnego, strzałki – wektor pola elektrycznego w różnych punktach płaszczyzny. Zdjęcie z artykułu Optics Express, 7, 77-87 (2000)

Prędkość światła w próżni, oznaczona literą łacińską c, jest jedną z najważniejszych stałych fizycznych. Wszyscy dobrze wiedzą, że wiązka światła leci w próżni dokładnie z taką prędkością, niezależnie od jej intensywności czy długości fali. W rzeczywistości to stwierdzenie nie jest całkowicie prawdziwe. Światło porusza się z prędkością dokładnie równą c tylko jeśli jest nieskończony we wszystkich kierunkach płaska fala (co to jest, wyjaśnione poniżej). Ale w naturze nie ma prawdziwych fal płaskich, dlatego też prędkość prawdziwej wiązki światła w próżni nieuchronnie się różni c. W większości przypadków, jeśli rozbieżność wiązki światła jest mała, różnica ta jest bardzo mała i trudna do zauważenia. Możesz jednak stworzyć wiązkę światła, w której różnica będzie znacząca. W tym problemie proponuje się prędkość propagacji specjalnej wiązki światła o cylindrycznej symetrii.

Uruchamianie płaskiej fali monochromatycznej
(Materiał referencyjny)

Najpierw musisz powiedzieć, w jaki sposób opisuje się falę podróżującą. Ogólnie rzecz biorąc, fala jest oscylacją (to znaczy okresowym spadkiem i wzrostem) pewnej ilości propagującej się w przestrzeni (ryc. 2). W przypadku światła pola elektryczne i magnetyczne oscylują, w przypadku fali dźwiękowej gęstość medium waha się, w przypadku fali na wodzie poziom cieczy ulega fluktuacjom. Oznaczamy tę wartość oscylującą przez a i dla uproszczenia przyjmiemy, że waha się ona względem zera.

Ryc. 2 Charakterystyka płaskiej fali monochromatycznej. Po lewej: jednowymiarowa fala w różnych momentach po prawej: fala dwuwymiarowa i kierunek wektora falowego

Każda fala ma dwa rodzaje okresowości – w czasie i w przestrzeni. Dla najprostszej fali zależność ilości oscylującej w czasie w pewnym ustalonym punkcie w przestrzeni wyrażona jest przez następujące prawo: a(t) = A cos (ωt) gdzie A jest amplitudą fali, a ω jest jej częstotliwością. Okres oscylacji jest związany z częstotliwością: T = 2π / ω. Jeśli, przeciwnie, ustalimy punkt w czasie, fala będzie miała przestrzenną okresowość, która wyraża się następującym wzorem: a(r) = A cos (k·r).Wszystkie pogrubione litery oznaczają trójwymiarowe wektory: r jest wektorem współrzędnych k – jest to tak zwany wektor falowy, oraz k·r – ich iloczyn skalarny. Wektor falowy jest charakterystyczny dla fali, pokazując jej przestrzenną okresowość, jak gdyby przestrzenny analog częstotliwości. Kierunek wektora k pokazuje, w którym kierunku wyglądają grzbiety fal, a długość fali jest związana z modułem tego wektora: λ = 2π /k.

Jeśli chcemy dostać biegnącą faląporuszając się w kierunku wektora k, konieczne jest zapisanie współrzędnych i czasunaty uzależnienie: a(r, t) = A cos (k·r – ωt). Całe wyrażenie, które stoi tutaj pod cosinusem, nazywa się faza fale. Ta formuła opisuje monochromatyczna fala płaskiej. "Monochromatyczny" oznacza, że ​​ma stałą częstotliwość (tj. "Kolor"), a "płaski" oznacza, że ​​powierzchnie tej samej fazy są płaszczyznami prostopadłymi do wektora falowego.

Aby znaleźć prędkość płaskiej fali monochromatycznej, dokonujemy niewielkiej transformacji wewnątrz cosinusa:

a(r, t) = A cos (k·r – ωt) = A cos [k(rvt)].

Wektor v wysłane razem ka jego moduł jest v = ω/k. Dzięki ekspresji rvt to jasne v i jest prędkością fali (a raczej prędkością fazową): z biegiem czasu cały przód fali przesuwa się do przodu właśnie przy tej prędkości. Zasadniczo v może zależeć od ω; Zjawisko to nosi nazwę wariancji. Ale dla światła w próżni ta prędkość jest zawsze równa do magnitudo z dla dowolnej częstotliwości. Dlatego twierdzi się, że prędkość światła w próżni jest stała.

Ważną właściwością fal jest to, że można je nakładać na siebie nawzajem. Jeśli fala "nie przeszkadza sobie sama" (w sensie fizycznym, fala jest liniowa), poszczególne fale po prostu przechodzą przez siebie bez interakcji. Na przykład wyrażenie

a(r, t) = A1 cos (k1·r – ω1t) + A2 cos (k2·r – ω2t)

opisuje dwie nałożone fale o różnych amplitudach, częstotliwościach i wektorach falowych. Jeśli częstotliwości pokrywają się, ale kierunki wektora falowego nie są takie, to fala nadal będzie monochromatyczna, ale nie płaska. Oczywiście można narzucać sobie nawzajem nie tylko dwie, ale i więcej fal, a nawet nieskończoną ich liczbę.

Teraz zwracamy się bezpośrednio do problemu i konstruujemy specjalny przykład niepłaskiej fali elektromagnetycznej, znanej jako promieniowo spolaryzowane światło. Aby to zrobić, wybierz oś z i nakładają na siebie nieskończoną liczbę monochromatycznych fal płaskich o tej samej częstotliwości i amplitudzie poruszających się pod kątem α do osi z. Wektory falowe wszystkich tych fal są identyczne co do wielkości, ale różnią się kierunkami azymutalnymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych wektor falowy dowolnej z tych fal płaskich jest zapisywany jako:

k = k(cosφ · sinα, sinφ · sinα, cosα),

gdzie kąt α jest ustalony, a kąt azymutu φ jest zmienny, po prostu charakteryzuje, w którym kierunku przebiega każda poszczególna fala płaszczyzny w tej rodzinie fal. Na koniec dla każdej fali płaskiej ustawiamy polaryzację w następujący sposób: fala jest spolaryzowana liniowo, a wektor pola elektrycznego leży w płaszczyźnie zdefiniowanej przez wektor k i oś z. I ostatnie dotknięcie: założymy, że wszystkie fale są skoordynowane w fazie, to znaczy w punkcie r = 0 i w czasie t = 0 wszystkie mają tę samą zerową fazę. Ryc. 3, na którym wektory fal omiatają powierzchnię stożka, powinny pomóc w wizualizacji tej konstrukcji.

Ryc. 3 Wiązka światła składająca się z zestawu wszystkich fal płaskich, których wektory falowe mieszczą się pod kątem α do osiz. Niebieskie strzałki pokazują wektory fal niektórych fal płaskich, a na czerwono wektory pola elektrycznego pary fal, których wektory fal leżą w płaszczyźnie (xz)

Taka wiązka światła nazywana jest promieniowaniem spolaryzowanym, ponieważ jeśli rzutowany jest na płaszczyznę poprzeczną, wektory pola elektrycznego będą wystawały "jeż" wzdłuż kierunku promieniowego (ryc. 1).

Zadanie

Dowiedz się, w którym kierunku porusza się taka fala i przy jakiej prędkości fazowej.


Podpowiedź

Trudno jest podsumować nieskończoną liczbę fal, a nawet w geometrii trójwymiarowej. Jednak wszystkie fale z tej rodziny można podzielić na pary o przeciwnych kątach φ (tzn. W których kąty φ różnią się dokładnie o π). Dlatego należy rozważyć pierwszą taką parę, odpowiadającą tym dwóm falom, w których na rys. 3 pokazuje wektory pola elektrycznego. Zapisz im oczywiście zależność pola elektrycznego w czasie, a używając właściwości sinusów i cosinusów, dodaj dwie fale.

Następnie rozważ, co się dzieje, gdy wszystkie takie pary są sumowane.


Rozwiązanie

Po wskazaniu wybierz dwie fale o przeciwnych kątach φ i zapisz całkowite pole elektryczne:

Następnie użyj wzoru dla cosinusa sumy i różnicy kątów

cos (a + b) = cos a· Cos b – grzech a· Grzech b,
cos (ab) = cos a· Cos b + grzech a· Grzech b,

i zdobądź

Zwróć uwagę, że okresowość wzdłuż osi x – stojąc, nigdzie nie ucieka. Czas wchodzi tylko cosinus i sinus, który zawiera współrzędne z. Oznacza to, że nałożenie dwóch takich płaskich fal generuje falę poruszającą się ściśle wzdłuż osi Z.. Prędkość faz tej fali całkowitej łatwo jest znaleźć w definicji:

v = ω/(k· Cosα) = c/ cosα.

Zwróć uwagę, że prędkość fazowa takiej fali jest większa niż prędkość światła. c.

Wynik ten nie jest już zależny od orientacji osi. x i nadaje się do każdej pary fal o przeciwnych kątach φ od naszej rodziny. Dlatego sumując wszystkie te pary, narzucimy sobie nawzajem nieskończoną liczbę fal poruszających się wzdłuż osi z z tą samą prędkością c/ cosα. Tak więc i całkowita fala całkowita biegnie również wzdłuż osi z z tą samą prędkością fazy nadświetlnej.

Fala ta będzie miała pewną nietrywialną dystrybucję w płaszczyźnie poprzecznej, która jednak będzie miała cylindryczną symetrię (to znaczy, że nie zmieni się przy skręcaniu pod dowolnym kątem wokół osi z). Ale dla naszego zadania ta dystrybucja nie ma znaczenia.


Posłowie

Przede wszystkim zauważamy, że nie ma nic wywrotowego w fakcie, że prędkość fazowa fali jest większa niż prędkość światła. Faktem jest, że pojedyncze grzbiety w ściśle monochromatycznej fali, poruszające się z prędkością fazową, nie przenoszą energii ani informacji.Mogą przenosić pewne zniekształcenia na tle fali monochromatycznej lub modulacji fali i już się poruszają prędkość grupy. Prędkość grupy można policzyć dla tej fali, i tak będzie c· Cosα, która w całkowitej zgodzie z teorią względności jest mniejsza niż "nominalna" prędkość światła.

Drugim pytaniem, które może się pojawić, jest: jak rozumiesz odpowiedź, gdy α = π / 2 (czyli pod kątem 90 °)? Cosinus wynosi zero i okazuje się, że prędkość fazowa jest nieskończona! Tak, dokładnie, i nie ma w tym nic nienaturalnego. Gdy α = π / 2, wszystkie fale płaskie biegną tylko w płaszczyźnie poprzecznej. Rozciągają się one jednak wzdłuż osi z. Faza fali w ogóle przestaje zależeć zi okazuje się, że wszystkie punkty mają te same współrzędne x, yale z każdym z zachowywać się w synchronizacji. Innymi słowy, faza oscylacji jest natychmiast przesyłana wzdłuż całej osi. z. Prędkość grupy w tym przypadku wynosi zero. Oznacza to, że generalnie fala nigdzie nie biegnie, ale po prostu chwieje się w miejscu. Jest to jeden z przykładów fali stojącej, aczkolwiek z nietypową polaryzacją; nie ma nic dziwnego w istnieniu stojących fal.

Trzecie pytanie dotyczy prędkości fotonów w tej wiązce światła.Może się wydawać, że skoro wiązka światła w naszym zadaniu zbudowana jest z zestawu fal płaskich, to z kwantowego punktu widzenia składa się z zestawu fotonów, z których każdy leci w jego kierunku z prędkością światła. Nie jest. Jeśli wiązka światła jest skwantyzowana, to każdy foton w takim polu świetlnym będzie nosił wszystkie cechy pełnych wiązek, zarówno przestrzennych, jak i polaryzacyjnych. Każdy foton będzie miał postać cylindrycznej promieniowo spolaryzowanej fali poruszającej się wzdłuż osi z z prędkościami fazowymi i grupowymi występującymi w tym problemie. Fakt, że takie fotony lecą w próżni z prędkością inną niż prędkość światła, znowu nic nie pęka.

Takie wiązki światła (o niezbyt dużym kącie α) nie tylko zostały zrealizowane w eksperymencie, ale stały się także narzędziem w badaniach stosowanych. Światło spolaryzowane promieniowo jest interesujące, ponieważ jest ściśle na osi z (tj x = 0 i y = 0) pole elektryczne w nim jest podłużne, również skierowane wzdłuż osi z (widać to z naszej formuły). Skupiając taką wiązkę światła, można uzyskać w ognisku obszar silnego podłużnego pola elektrycznego i wykorzystać go do zbadania, na przykład, orientacji cząsteczek na powierzchni. Aby uzyskać więcej informacji na temat tej linii badań, zobacz.w wiadomościach Światło spolaryzowane: możliwe jest nowe narzędzie badawcze i pełna kontrola nad trójwymiarową polaryzacją światła.

Co więcej, eksperymentatorom udaje się uzyskać jeszcze bardziej przebiegłą wersję tej wiązki, w której początkowe fazy poszczególnych fal płaskich nie są ustalone, ale stopniowo zmieniają się wraz z kątem φ. Główną cechą takiego światła jest to, że przenosi orbitalny moment pędu względem osi propagacji (nie mylić z polaryzacją kołową!). Relatywnie rzecz biorąc, wiązka światła nie tylko leci do przodu, ale także się obraca; Więcej informacji na temat tej cechy światła można znaleźć tutaj.


Like this post? Please share to your friends:

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: