O trzech dziełach Einsteina w 1905 roku

O trzech dziełach Einsteina w 1905 roku

V. Tichomirow
"Kvant" №2, 2012

Rodzice Alberta Einsteina (1879-1955) martwili się losem swojego syna. Wydawał się im niczym. Studiował bez względu na wszystko. Musieli nawet wysłać go do Szwajcarii, gdzie nauczanie było bardziej liberalne niż w Niemczech. Tam ukończył szkołę średnią i wstąpił na Uniwersytet w Zurychu. Na uniwersytecie Albert uczył się bez blasku. Niemiecki Minkowski, którego wykłady Einstein słuchał, nie doceniał jego możliwości. Nie było mowy o żadnej karierze naukowej, a młody człowiek otrzymał skromną pozycję eksperta w urzędzie patentowym. Poszedł na dwadzieścia sześć lat, ale Einstein miał tylko kilka banknotów, na które nikt nie zwrócił uwagi.

Ale wewnątrz młodego człowieka była ogromna, nieznana nikomu twórczości, której wyniki zostały rozpryśnięte w 1905 roku. W tym roku Einstein opublikował cztery artykuły. W pierwszym dokonał fundamentalnego wkładu w podstawy kwantowej teorii promieniowania, w drugim, w podstawy fizyki molekularnej. Jednak oba te wybitne osiągnięcia zostały zablokowane przez jego trzecią pracę, w której nakreślił początki specjalnej teorii względności. Aby uświadomić sobie znaczenie jego obecnie znanej formuły E0 = mc2, na zakończenie którego poświęcił swój czwarty artykuł, czas jeszcze nie nadszedł1. Ale teraz jest to jedna z najbardziej znanych formuł w fizyce.

Spójrzmy na pierwsze trzy dzieła Einsteina. Dla nich wszystkich charakterystyczna jest dziecinna, naturalna naturalność. Nic dziwnego, że Einsteinowi przypisuje się takie słowa: "Świat jest prosty, bardzo prosty, ale nic więcej."

Pierwsza publikacja Alberta Einsteina w 1905 roku została nazwana: "W jednym heurystycznym punkcie widzenia dotyczącym pochodzenia i transformacji światła". Artykuł ten z 18 marca 1905 r. Wszedł do redakcji wiodącego niemieckiego czasopisma naukowego Annalen der Physik (Annals of Physics) iw tym samym roku został opublikowany w jednym z numerów pisma.

Wybierz się na krótką wycieczkę do historii. Pytanie o pochodzenie światła powstało w XVII wieku. Robert Hooke (1635-1703) uważał, że światło ma pochodzenie falowe, podobnie jak dźwięk; Pogląd ten był wspierany przez chrześcijan Huygensa (1629-1695). Ale Isaac Newton (1643-1727) sprzeciwiał się im – uważał, że światło składa się z cząstek. Władza Newtona przejęła władzę, a korpuskularna teoria światła zatriumfowała. Ale na początku XIX wieku falowa teoria światła zatriumfowała. I uznano to za prawdziwe aż do 1905 roku, kiedy ukazał się artykuł Einsteina.Pięć lat wcześniej w pracy Maxa Plancka (1858-1947) zasugerowano, że energia światła jest uwalniana dyskretnie, w pewnych porcjach – kwanty. A Einstein, we wstępie do swojej pracy, pisze: "Zgodnie z założeniem tutaj, energia wiązki światła wychodzącego z pewnego punktu nie jest rozprowadzana ciągle w coraz większej objętości, ale składa się z skończonej liczby niepodzielnych kwantów przestrzeni zlokalizowanych w całości lub ". To założenie było zgodne z hipotezą Plancka.

W 1887 roku odkryto efekt fotoelektryczny – "wybijanie" elektronów z metalu, gdy był oświetlony światłem. Eksperyment wykazał, że maksymalna początkowa prędkość elektronu na wyjściu z metalu zależy od częstotliwości światła i nie zależy od jego intensywności, a liczba elektronów wydobywających się z metalu w jednostce czasu zależy od intensywności. Jednocześnie występuje minimalna częstotliwość (określona chemiczną naturą substancji), przy której efekt fotoelektryczny jest ogólnie możliwy. Wyniki te wyraźnie przeczyły teorii fal światła.

Einstein wyjaśnił to wszystko bardzo naturalnie, dodając do teorii fal.Einstein dostrzegł istotę tego, że elektron w metalu jest jak w więzieniu – pewne siły trzymają go wewnątrz metalu. Aby pokonać siły zewnętrzne i wyskoczyć z metalu, elektron potrzebuje dodatkowej energii. Ta energia, jak sugeruje Einstein, elektron przyjmuje w porcjach, absorbując, gdy metal jest oświetlony światłem, jeden foton ma energię hν, gdzie h – pewna stała, która stała się znana jako stała Plancka, i ν – częstotliwość światła. Jednym słowem Einstein przyznał w swoim rozumowaniu zgodność teorii cząstek i fal.

Oznaczmy przez ν0 minimalna częstotliwość, z jaką elektron może opuścić metal. Jeśli ν ≤ ν0nic się nie dzieje – elektron pozostaje w metalu. Jeśli ν> ν0wtedy elektron przybiera prędkość, gdy odchodzi. W tym samym czasie, zgodnie z prawem oszczędzania energii, maksymalna prędkość określone przez równość

gdzie Ana zewnątrz = hν0 – funkcja pracy elektronu z metalu. Tak jest Równanie Einsteina dla efektu fotograficznego.

To równanie zostało wielokrotnie potwierdzone licznymi eksperymentami. Wartości mierzone po lewej stronie, jako funkcje znanych częstotliwości, na wykresie były równoległymi liniami prostymi, których nachylenie stanowi stała Plancka h. Średnia wartość stałej Plancka, uzyskana w wyniku tych eksperymentów, okazała się bardzo zbliżona do wartości stałej Plancka przyjętej obecnie: dokładność była ułamkiem procenta.

Teoria efektu fotoelektrycznego, zaproponowana przez Einsteina, odegrała ogromną rolę w tworzeniu nowej mechaniki – mechaniki kwantowej. Została uznana za Komitet Nobla, który był godny nagrody Einsteina w 1921 roku w dziedzinie Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki.

Drugi artykuł Einsteina – "O ruchu cząstek zawieszonych w płynie spoczynkowym, wymaganych przez molekularno-kinetyczną teorię ciepła" – został ukończony na początku maja 1905 r., Wszedł do redakcji 11 maja 1905 r. I został opublikowany w "Annalen der Physik" w tym samym tomie, jako pierwszy artykuł.

W tym artykule Einstein buduje teorię chaotycznego ruchu bardzo małych (widocznych tylko pod mikroskopem) zawieszonych cząstek w stacjonarnym płynie, wyprowadza równanie dla gęstości liczbowej cząstek i stwierdza, że ​​dokładnie pokrywa się z równaniem ciepła (lub dyfuzji – te równania wyglądają tak samo).

I znowu zrób krótką wycieczkę do historii. W 1822 r. Jean Baptiste Fourier (1768-1830), wybitny matematyk i fizyk, opublikował swoje wspomnienia The Analytical Theory of Heat.W nim podał matematyczny opis rozkładu ciepła w różnych środowiskach. Aby to zrobić, Fourier wyprowadził równanie ciepła, które ma opisywać zachowanie temperatury u(t, x) w tej chwili t w punkcie x nieskończony po obu stronach pręta przewodzącego ciepło. Według Fouriera funkcja u(t, x) spełnia równanie

co nazywa się równaniem ciepła. Łatwo sprawdzić tę funkcję

jest rozwiązaniem równania ciepła2. Liczba równy Fourier, temperatura pręta w x w tej chwili t pod warunkiem, że w punkcie zerowym w miejscu pochodzenia współrzędnych jednostka ciepła została przeniesiona na pręt (jakby dotykając pręta w punkcie zerowym innym gorącym prętem).

W 1827 r. Angielski botanik Robert Brown (1773-1858) odkrył nieuporządkowany ruch najmniejszych zawieszonych cząsteczek widocznych tylko w mikroskopie w nieruchomej cieczy. Powinniśmy byli nazwać nazwę Botanica Brown, ponieważ w języku angielskim jest napisane Brown, ale w dawnych czasach nazwy zostały przepisane bez zgody z wymową. Naukowiec został nazwany Brown i nazwisko Ruch Browna. Teraz w podręcznikach o fizyce piszą, że "prawa ruchu Browna badał Einstein (1905)". Jest to niewątpliwie przypadek, ale sam Einstein w omawianej pracy uznał za konieczne zastrzeżenie tego artykułu w preambule tego artykułu. Pisze: "Możliwe, że ruchy te są identyczne z tzw. Ruchem Browna, jednak dane dostępne mi w odniesieniu do tych ostatnich są tak niedokładne, że nie mogłem sformułować jednoznacznej opinii na ten temat".

Einstein mentalnie modelował zachowanie losowo poruszających się cząstek w następujący sposób. Cząstka porusza się po punktach o współrzędnych kΔxgdzie k – liczba całkowita k = 0, ± 1, ± 2, …, w punktach czasowych lΔtgdzie l – naturalna liczba 0, 1, 2, …, rzuca monetą i przesuwa się w prawo, jeśli spadł orzeł, lub w lewo, jeśli spadną ogony. Ustaw potem w punkcie cząstka będzie z prawdopodobieństwem nkndla wszystkich wyników 2ni wyniki, w których cząstka dostaje się do danego punktu, Cnk. Jeśli skonstruujemy funkcję krokową, na przedziale [kΔt; (k + 1)Δtrówny wtedy ta funkcja będzie bardzo blisko funkcji

gdzie D – pewien współczynnik w zależności od α i nazywany współczynnikiem dyfuzji.

Jeśli teraz biegniesz n cząstki poruszają się w ten sposób niezależnie od siebie i idą do granicy na nzmierzając do nieskończoności, okazuje się, że liczba cząstek w segmencie [x; x + dx] w czasie t, oznaczamy tę liczbę cząstek przez f(t, x)dxspełni równanie

Jest to oczywiście równanie ciepła, ale po zastosowaniu do opisywanego procesu nazywa się to równanie dyfuzji. W oparciu o względy fizyczne, Einstein obliczył współczynnik dyfuzji D. Okazało się, że jest równy gdzie a – liczba w zależności od wielkości cząstek i współczynnika tarcia cieczy, NA – stała Avogadra, T – temperatura absolutna, i R – rodzaj uniwersalnej stałej.

Zanim Einstein napisał ten artykuł, kwestia molekularno-kinetycznej teorii ciepła była wciąż otwarta. Nadal nie było jasne, ile cząsteczek znajduje się w jednym mole substancji. Liczba ta jest określona przez stałą Avogadro, której wartość nie została jeszcze dokładnie oszacowana. W komentarzu do artykułu, Einstein powiedział, że eksperymentalne potwierdzenie jego wyników będzie silnym argumentem na korzyść molekularno-kinetycznej teorii ciepła, a jego obalenie będzie, według jego słów,"silny argument przeciwko molekularnej kinetycznej koncepcji ciepła".

Na samym końcu artykułu autor pisze, że relacje, które znalazł "można wykorzystać do określenia liczby N"(Liczby Avogadro NA). I stało się to wkrótce! Francuski eksperymentator Jean Perrin (1870-1942) otrzymał w serii bardzo delikatnych eksperymentów w 1906 roku wartość Avogadro, blisko 6,8 · 1023 kret-1. Następnie Perrin przeprowadził eksperymenty z cząstkami Browna, których zachowanie opisał Einstein. Wyniki pokrywały się i był to triumf teorii kinetyki cząsteczkowej. Za to wszystko Jean Perrin otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki w 1926 roku.

Widzimy, że drugie dzieło Einsteina miało poziom Nobla. Wkrótce teorię Einsteina opracowali M. Smolukhovsky, a następnie A. Fokker i M. Planck.

Potem matematycy zabrali się do roboty. N. Wiener opisał losowy proces zainspirowany ruchem cząstki Browna. A. N. Kołmogorow w swoim słynnym artykule "Metody analityczne w teorii prawdopodobieństwa" (1931) wprowadził pojęcie procesu Markowa, uogólnił i rozwinął osiągnięcia fizyków, których sam nauczył się po opublikowaniu swojej pracy.Od 1933 roku Kołmogorow wspomina o twórczości Smolukowskiego, Fokkera i Plancka, ale z jakiegoś powodu ignoruje dzieło prawdziwego przodka teorii, Einsteina.

Przejdziemy teraz do omówienia trzeciego, i najbardziej znanego, artykułu Einsteina, nie tylko między opublikowanymi w 1905 roku, ale także w całej jego pracy. Artykuł zatytułowany "O elektrodynamice ruchomych ciał" otrzymał 30 czerwca 1905 r. I został opublikowany w "Annalen der Physik" ponownie w tym samym tomie! W tym artykule przedstawiono teorię, która później otrzymała nazwę specjalna teoria względności.

Teorię względności można wyprowadzić (i zrobimy to) z dwóch postulatów.

Pierwszy postulat, zwany zasadą względności, można sformułować następująco: w każdym inercyjnym układzie odniesienia wszystkie zjawiska fizyczne zachodzące w tych samych warunkach przebiegają w ten sam sposób. Podobnie jak w przypadku mechaniki galileuszowej, będąc w pociągu zasłoniętym, który może poruszać się równomiernie, prostoliniowo i cicho, niemożliwe jest ustalenie, czy pociąg porusza się, czy stoi.

Drugi postulat był wynikiem eksperymentów Alberta Michelsona (1852-1931), który ustalił, że prędkość światła w próżni jest stała, że ​​nie zależy od ruchu źródła światła.

Jakże nie można przypomnieć legendy, podobnej do apokryficznej, o młodym człowieku (w tym samym czasie zwanym Planck), który zwrócił się do majstra z prośbą o rozstanie słów – chciał zostać fizykiem. Maitre powiedział, że nie widzi perspektywy w fizyce: w prawie bezchmurnym niebie otwartych prawd widoczne są tylko dwie małe chmury – doświadczenie Michelsona i prawa promieniowania cieplnego. Wkrótce się rozproszą, aw fizyce nie będzie już nic do roboty. O prawach promieniowania, które, dzięki hipotezie Plancka, otworzyły okno na dziwny mikrokosmos, było to trochę powiedziane powyżej. A doświadczenie Michelsona całkowicie zmieniło nasze wyobrażenia o czasie i przestrzeni.

Omówmy kwestię dodania prędkości w mechanice Galileusza i Einsteina. Wyobraź sobie stację kolejową z flagą dyżurną na stacji D. Przejdź obok niego z prędkością pędzi pociąg. W pociągu jest palacz Ka pasażer mija Fktóry jedzie pociągiem z prędkością \’. Załóżmy, że w chwili zero wszystkie trzy osoby były na tej samej linii. Przez czas t palacz K będzie na odległość ti pasażera F – na odległość ( + \’)t z obowiązku Dte. F przesunie się względnie D z prędkością V = + \’. To jest formuła galilejska. Aż do końca XIX wieku wydawało się, że jeśli w zerowym momencie czasu wszyscy trzej z nich jednocześnie wysłali promień światła w kierunku ruchu, to promień F byłby przed belką K, a to z kolei będzie przed belką D. (W końcu, jeśli strzelali w tym samym czasie, pocisk wystrzelił F, rzucilibyśmy się przed dwie pozostałe – nikt w to nie wątpił.) Jednak doświadczenie Michelsona pokazało, że nie dotyczy to światła: wszystkie promienie w naszym doświadczeniu mentalnym rozprzestrzenią się bez opóźnień w stosunku do siebie lub do przodu. Może to oznaczać tylko jedno: zegarki w jadącym pociągu i oglądanie na służbie na stacji idą inaczej.

Zakładamy, że prędkość światła jest równa jednej. Niech ten sam punkt na linii ma współrzędne (x, t) gdzie x – położenie pociągu, t – czas według godzin dyżuru, kiedy palacz w pociągu przekracza punkt x, w ustalonym układzie współrzędnych oraz (x ', t ') – w ruchomym układzie współrzędnych. Prawo zachowania prędkości światła prowadzi do równości

x2t2 = x '2t '2.

Założono, że przejście z jednego układu współrzędnych na inny odbywa się liniowo. Mappingi liniowe oszczędzające kształt x12 + x22, to się okazuje:

x1\’ = x1 cos α + x2 sin α, x2\’ = –x1 sin α + x2 cos α.

Mappingi liniowe oszczędzające kształt x2 t2to znaczy skręty hiperboliczne:

x = x ' ch α + t ' sh α, t = x ' sh α + t ' ch α, x ' = x ch α – t sh α, t ' = –x sh α + t ch α, (*)

gdzie ch α i sh α to odpowiednio cosinus hiperboliczny i sinus hiperboliczny.

Wróćmy do naszych bohaterów. Z biegiem czasu t pasażer w pociągu K będzie w (t, t) w ustalonym układzie współrzędnych iw punkcie (0, t ') w telefonie komórkowym i podróżującym pasażerze F będą miały współrzędne w tych samych systemach (Vt, t) (gdzie V – prędkość F dotyczące D) i ("t", t '). Ze względu na to, że punkt (0, t ') przeniósł się do punktu (t, t), z równości (*) otrzymujemy

0 = t sh α – t ch α, skąd = cth α,

gdzie cth α to cotangens hiperboliczny. Podobnie

punkt ("t", t ') pokrywa się z punktem (Vt, t), skąd znowu pochodzi (*)

Vt = "t" ch α + t ' sh α, t = "t" sh α + t ' ch α.

Dzieląc pierwszą równość przez sekundę, a następnie dzieląc licznik i mianownik przez ch α, dochodzimy do wzoru Einsteina dodającego prędkości:

otrzymał w swoim słynnym dziele z 1905 roku.

Grupa transformacji zachowujących formę x12 + x22 + x32t2 (jej szczególny przypadek został przez nas rozważony powyżej), nazwał A. Poincaré Grupa Lorenza. W wielu artykułach poprzedzających dzieło Einsteina Poincaré argumentował, że zasada względności utrzymuje się,zgodnie z którą prawa natury w dwóch układach współrzędnych poruszających się względem siebie ze stałą prędkością są takie same. W połączeniu ze stałą szybkością światła prowadzi to, jak pokazano, do otrzymanej przez nas formuły dodawania prędkości. W przybliżeniu z taką łatwością można byłoby wydobyć z dwóch postulatów i innych paradoksów, takich jak paradoks bliźniaków, zmiany długości itp. Te paradoksy stały się własnością wszystkich po pracy Einsteina w 1905 roku. Najwyraźniej zrozumiał to wszystko do tego czasu, a Poincare był jednym z największych naukowców wszechczasów. Ale dlaczego nigdy nikomu o tym nie powiedział, pozostaje tajemnicą.

Czwarta praca Einsteina została zatytułowana: "Czy bezwładność ciała zależy od zawartej w nim energii?" Weszła do redakcji 27 września 1905 roku i została opublikowana w "Annalen der Physik" w tym samym roku 1905, ale w następnym tomie. Poświęcona była artykułowi B. Bolotovsky'ego, opublikowanemu w magazynie "Kvant" nr 2 na rok 1995. Przeczytaj ten artykuł.


1 Indeks "0" w energii podkreśla, że ​​mówimy o energii spoczynkowej cząstki.
2 To równanie oznacza, że ​​pochodna w odniesieniu do t funkcje u(t, x) na stałe x równa połowie drugiej pochodnej funkcji x ze stałym t. Tak więc równanie cieplne zostało napisane przez matematyków. A fizycy mnożą prawą stronę przez współczynnik wymiarowy, który jest ułamkiem, w którym licznik ma dwukrotnie przewodność cieplną, a mianownik jest wynikiem gęstości i określonej pojemności cieplnej.


Like this post? Please share to your friends:

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: