Boska iskra

Boska iskra

Wywiad z Olgą Orlovej z Georgem Shabatem
"Opcja Trójcy" №5 (249), 13 marca 2018

Olga Orłowa

Jesienią 2017 roku w Princeton, przed ukończeniem 52 lat, odszedł wybitny matematyk, laureat Fieldsa. Vladimir Voevodsky. W grudniu 2017 r. W Moskwie odbyła się międzynarodowa konferencja jego pamięci. O tym, co matematyka opuściła Wojewoda, Olga Orłowa poprosił o specjalistę w dziedzinie geometrii algebraicznej, profesora w RSUH i Independent University of Moscow, Dr. Phys.-Mat. nauk George Shabbat.

George Shabbat

– Vladimir Voevodsky miał niezwykły los nawet dla wybitnego matematyka. Rzeczywiście, wśród znakomitych matematyków XX-XXI wieku nie ma zbyt wielu osób, które nie ukończyłyby szkolnictwa wyższego, tradycyjni nauczyciele. A ty, dla Voevodsky'ego, w jego słowach, był tylko ten, który wprowadził go w wielką matematykę, chociaż formalnie nie był jego mentorem. Jak to było?

– Tak było. Obaj byliśmy zdeklasowanymi elementami późnego socjalizmu, szczególnie Wołodia. Został ponownie wyrzucony z Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego i pracował jako asystent laboratoryjny w jednym ośrodku szkoleniowym. Najwyraźniej pociągał go fakt, że były tam komputery.A ja, skoro nie byłem członkiem Komsomołu, nie miałem okazji uczestniczyć w regularnych zajęciach dydaktycznych, do których zawsze dążyłem, i zamiast pracować na jakimś uniwersytecie, prowadziłem koło "Matematyki eksperymentalnej" dla piątoklasistów (w tym mojego syna) . Chociaż pracowałem jako główne zajęcie służbowe w pewnym centrum komputerowym, zawsze zajmowałem się matematyką i zwykle miałem ze sobą różne dokumenty ze wzorami. Technik laboratoryjny Voevodsky zauważył je kiedyś i bardzo się zainteresował, ponieważ w tym czasie był całkowicie odizolowany od świata matematyki. Wkrótce poprosił mnie, bym mu dał jakieś zadanie. To samo w sobie było dość niezwykłe; Zadałem mu jedno niezbyt trudne pytanie. Jeszcze bardziej niezwykły był fakt, że tydzień później Wołodia przyniósł mi szczegółową odpowiedź, wykonaną przy użyciu eksperymentu komputerowego, który natychmiast zorganizował. I ta odpowiedź okazała się całkowicie nietrywialna. Oznacza to, że w przypadku podobnej pracy terminowej umieściłbym ją "doskonale" bez wahania. Nawet ten niewielki wynik w ciągu tygodnia od osoby z utworzeniem dwóch kursów mechaniki był bardzo silny.Ale, oczywiście, nie ma porównania z dalszymi wynikami Wołodii, łącznie z tymi, które otrzymaliśmy razem, on nie idzie.

– Powiedziałeś, że obaj zostaliście odtajnionymi elementami matematyki. Ale teraz, po wielu czasach, taki punkt widzenia jest akceptowany, że Związek Radziecki był rajem dla naukowców, zwłaszcza dla teoretyków, którzy nie są związani z przemysłem obronnym. Warunki pracy były o wiele przyjemniejsze niż warunki naukowców na Zachodzie lub we współczesnej Rosji.

– Może się tak zdarzyć, że dotyczy to niektórych utytułowanych naukowców lub wąskiej społeczności (w rzeczywistości jest ona reprezentowana w Moskwie przez Instytut Steklowa), gdzie głównym obowiązkiem matematyków jest studiowanie matematyki, udowodnienie twierdzeń. Opowiadają o sprawdzonych twierdzeniach. Ale jeśli weźmiesz bardzo silne czasopisma matematyczne z tamtych lat, przede wszystkim "Analiza funkcjonalna", "Osiągnięcia nauk matematycznych", możesz po prostu spojrzeć na miejsca pracy autorów w przypisach. To prawie zawsze jakieś dziwne miejsca i instytucje, które nie są związane z matematyką. I my wszyscy, łącznie ze mną (zmieniłem trzy zadania w ramach sowieckiego reżimu), bardzo często była obowiązkowa wizyta i prawie zawsze oficjalne obowiązki zupełnie niezwiązane z czystą matematyką.

Wołodia na ten temat bardzo mocno stwierdził, że nie będzie pracował nad żadną nieinteresującą pracą. Wydało mi się to nieprawdopodobne, ponieważ prawie wszyscy inni radzieccy matematycy działali tam, gdzie było to konieczne. Ale okazało się dokładnie tak, jak powiedział. Nigdy w swoim kraju w żadnym kraju nie zrobił niczego, czym by się nie zainteresował.

"W takim razie jak on przemienił się od początkującego, odtajnionego technika laboratoryjnego w gwiazdę światową?" Stało się to na twoich oczach.

Vladimir Voevodsky. Zdjęcie z www.ias.edu

– Główna transformacja naprawdę wydarzyła się na moich oczach. Trzeba powiedzieć, że nie ukończywszy żadnego uniwersytetu (jednak nigdy nie ukończył MSU), Wołodia opublikował pięć prac, dwa z nich w międzynarodowych czasopismach. I wszystkie były na bardzo wysokim poziomie. Jeden z nich absolutnie zadziwił mnie z punktu widzenia życia, ponieważ dosłownie zrobił to w zespole budowlanym, jak się wydaje, na Sachalinie. Kiedy tam poszedł, podzielił się ze mną najbardziej oryginalnymi pomysłami na temat tej pracy. Kiedy wrócił, praca została całkowicie zakończona. We wrześniu zgłosił to już podczas seminarium Shafarevicha, najpoważniejszego moskiewskiego seminarium poświęconego geometrii algebraicznej.

Praca była poświęcona topologii etah, czyli bardzo wyrafinowanej, złożonej części współczesnej matematyki. Jak możesz napisać tak wspaniałą pracę w zespole budowlanym – to naprawdę tajemnica. Tutaj trzeba było być Wojewodnym!

– Georgy Borisovich, kiedy odbyła się konferencja poświęcona pamięci Władimira Wojewodskiego, porównałeś ją z dwoma wybitnymi postaciami historycznymi z matematyki – Alexander Grothendik i Evarist Galois. Dlaczego?

– Po pierwsze, wszystkie trzy, każda na swój własny sposób, nie pasowały do ​​istniejących podstaw społeczeństwa. W tym samym czasie Voevodsky był prawdopodobnie najbardziej bezkonfliktowy. Galois zawsze obrażał innych. Grothendieck, który zakończył swoją karierę zawodową, rzeczywiście zepsuł się w społeczności matematycznej. Po drugie, wszystkie trzy w żadnym sensie nie otrzymały regularnej edukacji, podczas gdy większość silnych matematyków przez cały czas ukończyła najlepsze uniwersytety. Galois nie został przyjęty do ówczesnej najsilniejszej instytucji edukacyjnej. Voevodsky został wydalony z Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego. A Grothendiek ogólnie opanował początki matematyki w obozie koncentracyjnym. Po trzecie – i to, rzecz najważniejsza, wszystkie trzy wniosły olbrzymi wkład w matematykę, dużo wcześniej i w znacznym stopniu ukształtowały język i system pojęć, które matematyka kolejnych pokoleń mówiła i myślała.

Fakt, że wyprzedzili swój czas, łatwo jest wyjaśnić fakty. Dzieła Galois były na ogół czytane dwadzieścia lat po jego śmierci. Prace Grothendiecka na temat podstaw geometrii algebraicznej zmieniły styl myślenia i język tej nauki, ale prace te zyskały powszechne uznanie dopiero wiele lat po pierwszych publikacjach Grothendiecka. Voevodsky w dużej mierze zrealizował bardzo mgliste sny Grothendiecka, a za nimi prawdopodobnie przyszłość.

"Ale ty i Voevodsky okazaliście się zawodowo związani z Grotendik." Opowiedz nam o swoim udziale w programie Grotendik.

– Tutaj trzeba powiedzieć kilka słów o tym, jak dokładnie Grothendieck opuścił tradycyjną wspólnotę matematyczną. Pod koniec lat 60. całkowicie go porzucił, dowiedziawszy się, że Instytut Wyższych Badań Naukowych pod Paryżem, gdzie pracował Grotendik, był częściowo finansowany przez wojsko. Uważał to za zdradę matematyków ideałów czystej nauki i trafił na uniwersytet swojej młodości w Montpellier, gdzie po raz pierwszy w życiu musiał pracować ze studentami, którzy absolutnie nic nie wiedzą. Grothendieck wymyślił dla tych studentów absolutnie elementarny temat,ale w której on sam nigdy nie był zaangażowany, i nazwał odpowiednie przedmioty badań "rysunkami dzieci", ponieważ jej głównym celem są linie rysowane na zakrzywionych zamkniętych powierzchniach. Nazwę tłumaczy się tym, że każde dziecko może narysować takie linie. Około połowy życia Grothendiecka w Montpellier nagle okazało się, że radziecki matematyk Giennadij Biały dostał wynik, który połączony tę naiwną pracę z co Grothendieck pracował przed udaniem się z formalnym matematyki. Grothendieck bardzo żywo napisał o swoich emocjonalnych wrażeniach z twierdzenia Bely'ego w nieformalnym tekście "szkic programu", który ukazał się w 1984 roku. Tekst ten szybko dotarł do Moskwy, a Wołodia i ja mieliśmy już pewne doświadczenia związane ze współpracą do tego czasu. Znaliśmy się nawzajem i zrozumieliśmy, że ta dziedzina matematyki jest dla nas.

– Ale jak to się technicznie stało? Skąd wiedziałeś, że Grothendieck robi to, gdy Grothendieck rzeczywiście prowadził sposób życia pustelnika?

– Tutaj trzeba powiedzieć trochę o kontaktach sowieckich matematyków z ogólnoświatową nauką. Mimo żelaznej kurtyny kontakty te były dość gęste.Pod przykrywką turystów przybyło wielu czołowych matematyków do ZSRR, szczególnie do Moskwy. Mówią, że Pierre Deligne był w stanie wspiąć się na ogrodzenie Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego (sam tego nie widziałem, ale słyszałem kilka razy relacje Deline'a na seminariach Gelfanda i Shafarevicha, po czym rozmawiał ze wszystkimi). Pod koniec 2-3 miesięcy dotarły do ​​nas najlepsze czasopisma matematyczne. Właśnie z programem Grothendiecka wydarzyła się dość zabawna historia. Tekst istniał w postaci zduplikowanego rękopisu i był rozprowadzany w Moskwie szybciej niż w innych miejscach. Wyjaśniam to tym, że moskiewska inteligencja była przyzwyczajona do samizdatu. Nie przeszkadzało nam to w ogóle, że dotarła do nas treść jakiegoś niejasnego stanu.

– Okazuje się, że najbardziej złożony tekst o geometrii algebraicznej rozprzestrzenia się jak samizdat?

– Zasadniczo, oczywiście, tak; nie jest to dokładnie tekst o geometrii algebraicznej – raczej o ukrytych powiązaniach geometrii algebraicznej z innymi gałęziami matematyki. Nie opublikowano go nawet do 1993 roku. Rozmawiałem z kilkoma silnymi zagranicznymi matematykami, którzy byli pewni, że to jakiś szalony nonsens. W każdym razie nie jest to poważna matematyka.Teraz stosunek do programu Grothendiecka jest zupełnie inny. Istnieje wiele setek publikacji z linkami do niego.

– Teraz jest to klasyczne dzieło.

– Teraz, tak, ale w dużej mierze ze względu na to, że w Moskwie zaczęli traktować tę pracę poważnie. I nasz artykuł z Wołodą "Rysowanie krzywych w polach liczbowych" była pierwszą pracą matematyczną z dokładnymi sformułowaniami, definicjami i dowodami, w której wszystko to trafiło do ogółu społeczeństwa. Wyszła w kolekcji z okazji 60. rocznicy Grothendiecka.

Mieliśmy dokładnie trzy dni na napisanie tego artykułu, ponieważ w zwykły sposób nie można było go wysłać za granicę. I została już przyjęta do kolekcji, ponieważ redakcją zbiorów był Yuri Ivanovich Manin. Aby legalnie wysłać artykuł na Zachód, trzeba było wypełnić to, o czym nie wiedzą współczesni młodzi matematycy …

– Uzyskaj pozwolenie od "pierwszego działu"?

– Tak, jakiś "pierwszy dział" (Wołodia nie miał go i otrzymałby odpowiednią odpowiedź w mojej pracy z oszołomieniem) powinien potwierdzić, że jeśli artykuł ma jakieś formuły, to te formuły nie ujawniają żadnych tajemnic.

– I mimo wszystko otworzył de facto?!

"Może … Ale, dzięki Bogu, jak dotąd te tajemnice nie mają nic wspólnego z wojskiem".

Volodya i ja chcieliśmy wysłać nasz artykuł nie tylko do kolekcji, ale także do Grothendiecka osobiście, ale nie wiedzieliśmy, co może stać się z listem wysłanym z Moskwy nawet do Paryża, ale nikt nie wie, skąd, skoro Grothendieck był już odludkiem.

Pomógł nam francuski matematyk Sansyuk, który powiedział jedną śmieszną rzecz: "Ze mną jako burżuazyjnym matematykiem, oczywiście, Grotendik nie będzie mówił, a ty, uciskany Radziecki, odpowiesz grzecznie". Tak się stało. W liście pytaliśmy Grotendika, czy naprawdę rozwijamy jego pomysły. Odpowiedział krótką, niezwykłą nutą, w której jedno zdanie było interesujące. Rzeczywiście, bardzo grzecznie, życzył nam wszelkiego rodzaju sukcesów. A potem napisał: "Prawdopodobnie czekasz na matematyczne komentarze, ale ja im nie dam, z powodu pilniejszych spraw. O mnie krótkie życie Muszę powiedzieć, że było to jego 60. urodziny, a on żył przez 93 lata (Voevodsky – 51, a Galois – tylko 21). Być może w jego rozumieniu 33 lata, które pozostał, są niczym. Ale w tym "krótkim" okresie sam Grothendieck dużo zrobił. Oprócz studiowania matematyki starał się zrozumieć fizykę i napisał swoją absolutnie wspaniałą autobiografię.

– Jaki był związek między uczestnictwem Voevodsky'ego w programie Grothendiecka a jego największym wkładem w matematykę?

– Jeśli chodzi o program Grottendic, ten wkład może być nieco pośredni.

Dziedzictwo matematyczne Grothendíka z powierzchniowego punktu widzenia wygląda na podzielone na dwie części. Kiedy pracował jako zwykły matematyk i uzasadniał geometrię algebraiczną, była to fabryka nowych koncepcji i twierdzeń, na których pracowało całkiem sporo osób, w tym światowej sławy. Jego program, przeciwnie, jest owocem dość egzotycznych refleksji pustelnika (któremu z pewnością pomogło trochę dwóch lub trzech mało znanych matematyków).

Ale wspomniane dwie części mają wspólną podstawę, którą ostatnio nazwałem rozprzestrzenianie się intuicji topologicznej poza oczywiste.

W XIX wieku bardzo trudno było sformalizować intuicję topologiczną. Na przykład nie było łatwo podać rygorystyczną matematyczną definicję dziury.

W XX wieku dokonano tego na wiele różnych sposobów. Zdziwienie zaczęło być spowodowane tym, że zupełnie inne teorie (homologia i kohomologia) w "dobrych" przypadkach dają te same odpowiedzi.Innym uderzającym zjawiskiem (moim zdaniem, całkowicie nierozwiązanym obecnie) jest to, że intuicja topologiczna często działa w znacznie szerszych granicach, niż zakłada się, gdy jest włączona. Wszystko zaczęło się w połowie XX wieku od dzieł Andre Weila, a następnie zostało opracowane przez wielu matematyków. Weil opisał kontury teorii, którą chciałby zobaczyć; Jeśli używasz ścisłego języka, spisał aksjomaty przyszłej (nieznanej mu!) Teorii, rozwijając jej ważny przypadek szczególny. Grothendik taka teoria (etal cohomology), ale ta teoria była jedną z wielu. Grothendieck zasugerował, że za tymi wszystkimi teoriami kryje się coś wspólnego i sformułował kolejne marzenie motywy obiekty badane w geometrii algebraicznej: informacje o ze wszystkich kohomologia dowolnego przedmiotu powinna być zawarta w motywie przedmiotu. To właśnie w konstrukcji teorii motywów Voevodsky wniósł swój główny wkład, rozszerzając szczególny rodzaj intuicji topologicznej (homotopijny). Miałem szczęście być obecnym przy narodzinach Wołodiny, być może głównym pomysłem.Transfer naiwny z topologii homotopijnej do geometrii algebraicznej jednej z głównych konstrukcji nie mógł w ogóle działać. Następnie Wołodia powiedział: "Tak, to nie jest tak, więc musimy wprowadzić inny indeks i wszystko się ułoży". Założenie zostało potwierdzone. Nie wiem, czy ktokolwiek mógł to zrozumieć.

– Co to jest intuicja w matematyce? A jaka jest intuicja Voevodsky'ego?

– Czuł główne idee swoich poprzedników. A przede wszystkim Grothendieck. Czuł, że istnieje właściwe pragnienie, właściwa intencja zbudowania pewnej teorii. Powiedział więc, że to musi być zbudowane. I być może głównym elementem intuicji Voevodsky'ego jest brak przekonania, że poprawne teorie wszystko się ułoży. To intuicja doprowadziła do jego najlepszych wyników.

Nie powiedziałem, że zakres wyników, za które zdobył nagrodę Fields, jest stosunkowo łatwym zastosowaniem ogólnej teorii, którą skonstruował, a ta teoria, moim zdaniem, jest o wiele ważniejsza niż indywidualne jej konsekwencje. Mimo prywatnych wyników, otrzymał niezwykłą, niewątpliwie godną premię Fields.

– Dlaczego, po tym, jak Vladimir Voevodsky osiągnął ten wynik, szybko zainteresował się innymi rzeczami? W genetyki populacyjnej istniała pasja do metod matematycznych. A potem jego ostatni program, jednolite podstawy matematyki, kiedy próbował się rozwinąć Niektóre metody autotestu wszystkich wyników matematycznych. Dlaczego był zatłoczony na swoim polu?

– Zdobywcy nagród Fields często po otrzymaniu go zmieniają pole działania. Stało się to z Novikovem, z Mumfordem, Grothendikem i Voevodskym. Jedno możliwe wytłumaczenie: człowiek w kwiecie wieku, czuje, że prawdopodobnie uzyskał najlepsze matematyczne wyniki. Volodya ocenił później swoje zamiłowanie do genetyki populacyjnej jako nie przynoszącej owocu – chyba że odniósł mały sukces w popularyzacji teorii prawdopodobieństwa wśród algebraistów.

Jeśli chodzi o uniwersalne podstawy matematyki, jest to niezwykły kierunek, dla którego, moim zdaniem, istnieje bardzo duża przyszłość.

– A jaka była humanitarna idea tego projektu? Ideą ważną dla całej ludzkości jest stworzenie uniwersalnych podstaw matematyki?

– Obszar ten dotyczy nie tylko odległej przyszłości ludzkości. Ludzie różnych zawodów – logicy, programiści, aw mniejszym stopniu filozofowie – działają teraz bardzo aktywnie. A wielka zasługa Wołodii polega na tym, że zebrał je razem przez co najmniej rok w Princeton.

Wołodia marzył o bardziej produktywnej niż teraz interakcji matematyki i komputera. Przede wszystkim matematyka, ale ogólnie rozumowanie przez człowieka.

Jeśli teraz komputery wykonują dla nas całkowicie rutynowe obliczenia, to według Wołodii nadszedł czas, aby nie tylko obliczyć, ale także powód. Ściśle mówiąc, ta myśl należy bardziej do Leibniza niż do Wołodii, ale została wypowiedziana w tych stuleciach, kiedy była to tylko bajka; w naszych czasach ma poważne szanse, by stać się prawdziwą. Świetna praca nad automatyzacją rozumowania matematycznego została oczywiście przeprowadzona przed Wołodią, ale rozszerzył swoją intuicję homotopijną na tę działalność, która wykracza poza zwykłe wyobrażenia programistów, ale także wielu logików.

– Jak zmieniła się matematyka po Voevodsky?

– Podobnie jak w przypadku Grothendiecka, w jego dziedzictwie są bardziej tradycyjne i mniej tradycyjne części.

Bardziej tradycyjna część obejmuje jego pracę w czystej matematyki, a dla niektórych z nich otrzymał nagrodę Fields. Zrobił ogromny wkład w teorię motywów, a niektóre fantastyczne idee Grothendiecka można było pochować, gdyby Voevodsky nie zrozumiał ich i nie rozwinął. Dał teorię motywów takim impulsem, że aktywnie działa teraz, a ta teoria z pewnością ma wielką przyszłość (tutaj wyrażam moją opinię, nie Voevodsky, który był ogólnie sceptyczny co do przyszłości czystej matematyki). Tradycyjna część to mniej znane wczesne prace Wołodii dotyczące teorii rysunków dziecięcych Grotendika – kontynuuję tę działalność z moimi uczniami przez ponad ćwierć wieku, dołączyło wielu matematyków z różnych krajów, a także widzę przyszłość tej teorii.

Mniej tradycyjna część obejmuje dzieło Voevodsky'ego na temat jednowartościowych podstaw matematyki. Prace te w większości nie są ukończone i wykraczają poza czystą matematykę. W zasadzie dotyczą problemów myślenie ogólnie zarówno dla odwiecznych aspektów tych problemów, jak i dla współczesnych, związanych z komputeryzacją procesów intelektualnych.Dalszy rozwój projektu Voevodsky wymaga wspólnych wysiłków matematyków i ludzi innych zawodów, i mam nadzieję, że ten projekt nie zostanie porzucony po odejściu Wołodii.

Voevodsky potwierdził to całym swoim życiem trzeba rozwijać szalone pomysły. Gdyby tylko była w nich iskra boska.

Rozmawiała Olga Orłowa

Wywiad wideo


Like this post? Please share to your friends:

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: